Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2024

Un foco sonoro, considerado puntual, emite una energía de $1{,}5\cdot 10^{-2}\ \text{J}$ por minuto. Calcule el nivel de intensidad sonora que percibe una persona a 20 m del foco.

Dato: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

El foco es puntual, así que emite por igual en todas las direcciones y su potencia se reparte sobre una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$

La potencia es la energía emitida por unidad de tiempo, y el enunciado la da por minuto:

$P=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-2}}{60}=2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{W}$





Con esa potencia, la intensidad a 20 m del foco vale:

$I=\dfrac{2{,}5\cdot10^{-4}}{4\pi\cdot20^{2}}=4{,}97\cdot10^{-8}\ \text{W/m}^2$

Y el nivel de intensidad sonora se obtiene comparándola con la intensidad umbral:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{4{,}97\cdot10^{-8}}{10^{-12}}=10\log\left(4{,}97\cdot10^{4}\right)$

$\beta=47{,}0\ \text{dB}$

La persona percibe unos 47 dB, un nivel parecido al de una conversación en voz baja.