Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2024

Una onda armónica transversal, de amplitud 10 cm, se propaga en el sentido positivo del eje X. En el instante inicial, la elongación es máxima y positiva en el origen. ¿Cuál será la elongación de un punto $P$ situado a una distancia $\lambda/6$ del origen para el instante $t = T/4$?

Como en el instante inicial la elongación es máxima y positiva en el origen, la fase inicial es nula si se escribe la onda con un coseno. Para una onda que avanza en el sentido positivo del eje $X$:

$y(x,t)=A\cos\left(\omega\,t-k\,x\right)$

Se sustituyen la frecuencia angular y el número de onda por sus definiciones, que es lo que permite trabajar con fracciones de $T$ y de $\lambda$ sin conocer sus valores:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}\qquad k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$

$y=A\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\,t-\dfrac{2\pi}{\lambda}\,x\right)$

Ahora se sustituyen el instante y la posición que pide el enunciado:

$y=0{,}10\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac{T}{4}-\dfrac{2\pi}{\lambda}\cdot\dfrac{\lambda}{6}\right)$

$y=0{,}10\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}\right)=0{,}10\cos\dfrac{\pi}{6}$

$y=0{,}10\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=8{,}66\cdot10^{-2}\ \text{m}$

La elongación del punto $P$ en ese instante es de 8,66 cm, algo menos que la amplitud.