Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Una bobina rectangular de 100 espiras, de dimensiones 10 cm × 15 cm, gira a 2000 rpm alrededor de un eje contenido en el plano de la bobina y perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,8 T. Determine la expresión del flujo en función del tiempo y la fem máxima que es capaz de suministrar la bobina.

Al girar la bobina, el ángulo entre el campo magnético y la normal a las espiras cambia uniformemente con el tiempo, $\alpha=\omega\,t$, y el flujo que la atraviesa es:

$\Phi(t)=N\,B\,S\cos\left(\omega\,t\right)$

La superficie de cada espira y la velocidad angular, en unidades del Sistema Internacional, valen:

$S=0{,}10\cdot0{,}15=1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{m}^{2}$

$\omega=2000\ \dfrac{\text{rev}}{\text{min}}\cdot\dfrac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \text{rev}}\cdot\dfrac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}}=209\ \text{rad/s}$

Con ellos, la amplitud del flujo es:

$N\,B\,S=100\cdot0{,}8\cdot1{,}5\cdot10^{-2}=1{,}2\ \text{Wb}$

$\Phi(t)=1{,}2\cos\left(209\,t\right)\ \text{Wb}$

La fuerza electromotriz inducida se obtiene con la ley de Faraday y Lenz, derivando el flujo respecto del tiempo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=N\,B\,S\,\omega\operatorname{sen}\left(\omega\,t\right)$

$\varepsilon(t)=1{,}2\cdot209\operatorname{sen}\left(209\,t\right)=251\operatorname{sen}\left(209\,t\right)\ \text{V}$

El valor máximo se alcanza cuando el seno vale 1:

$\varepsilon_{\max}=N\,B\,S\,\omega=251\ \text{V}$

La bobina suministra una fuerza electromotriz alterna de 251 V de amplitud. Como muestra la figura, el máximo de la fem coincide con el paso del flujo por cero: es donde el flujo varía más deprisa.