Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2024

Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, $C_{1}$ y $C_{2}$ distan entre sí 10 cm. Por el conductor $C_{1}$ circula una corriente de 10 A y por el conductor $C_{2}$ otra corriente de 15 A en el mismo sentido que la anterior. Calcule el campo magnético en un punto $P$ situado a una distancia de 5 cm de $C_{1}$ y 15 cm de $C_{2}$, que se encuentra en el plano definido por ambos conductores. Realice un diagrama ilustrativo en el que se muestre el campo magnético generado por cada hilo y el campo total.

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

Las distancias del enunciado no suman los 10 cm que separan a los conductores, sino 20 cm, de modo que $P$ no está entre ellos: está fuera del segmento, del lado de $C_1$.

El módulo del campo que crea un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y su dirección es perpendicular al plano que forman el conductor y el punto.





Como $P$ está en el plano de los dos conductores y a un mismo lado de ambos, los dos campos son perpendiculares a ese plano y tienen el mismo sentido, porque las corrientes también circulan en el mismo sentido. Por tanto se suman:

$B_1=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot0{,}05}=4{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$

$B_2=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot15}{2\pi\cdot0{,}15}=2{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$

$B_P=B_1+B_2=6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$

El campo total en $P$ vale $6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$ y es perpendicular al plano definido por los dos conductores, tal y como muestra el diagrama. Obsérvese que, aunque $C_2$ lleva más corriente, contribuye menos, porque está tres veces más lejos.