Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

Sobre un arco de circunferencia se depositan tres cargas puntuales, según se muestra en la figura. Teniendo en cuenta que $a = 5\ \text{cm}$ y $q = 4\ \text{nC}$, determine la fuerza que experimenta la carga situada en el punto P.



Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

Sobre la carga situada en $P(a,0)$ actúan las otras dos, y la fuerza total es la suma vectorial de ambas, por el principio de superposición.



La carga $-q$ está en $(-a,0)$, a una distancia $2a$ de $P$, y como es de signo contrario la atrae, de modo que $\vec F_1$ apunta en el sentido negativo del eje $X$:

$F_1=K_0\dfrac{q^{2}}{(2a)^{2}}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot\left(4\cdot10^{-9}\right)^{2}}{4\cdot0{,}05^{2}}=1{,}44\cdot10^{-5}\ \text{N}$

$\vec F_1=-1{,}44\cdot10^{-5}\,\vec\imath\ \text{N}$

La carga $q$ del vértice superior está en $(0,a)$, a una distancia $a\sqrt2$ de $P$, y al ser del mismo signo la repele: $\vec F_2$ va dirigida desde $(0,a)$ hacia $P$, es decir, formando $-45^\circ$ con el eje $X$:

$F_2=K_0\dfrac{q^{2}}{\left(a\sqrt2\right)^{2}}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot\left(4\cdot10^{-9}\right)^{2}}{2\cdot0{,}05^{2}}=2{,}88\cdot10^{-5}\ \text{N}$

$\vec F_2=2{,}88\cdot10^{-5}\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\,\vec\imath-\dfrac{\sqrt2}{2}\,\vec\jmath\right)=\left(2{,}04\,\vec\imath-2{,}04\,\vec\jmath\right)\cdot10^{-5}\ \text{N}$

Se suman las dos componente a componente:

$\vec F=\vec F_1+\vec F_2=\left(-1{,}44+2{,}04\right)\cdot10^{-5}\,\vec\imath-2{,}04\cdot10^{-5}\,\vec\jmath$

$\vec F=\left(0{,}60\,\vec\imath-2{,}04\,\vec\jmath\right)\cdot10^{-5}\ \text{N}$

Y su módulo:

$F=\sqrt{\left(0{,}60\cdot10^{-5}\right)^{2}+\left(2{,}04\cdot10^{-5}\right)^{2}}=2{,}12\cdot10^{-5}\ \text{N}$

La fuerza sobre la carga situada en $P$ vale $2{,}12\cdot10^{-5}\ \text{N}$ y forma $-73{,}7^\circ$ con el eje $X$, es decir, apunta hacia abajo y ligeramente hacia la derecha.