Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Un satélite artificial se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra moviéndose a una velocidad de $6{,}9\ \text{km}\,\text{s}^{-1}$. Si la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite en dicha órbita es 5700 N, calcule su masa.

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$; $M_{\text{T}} = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \text{kg}$

En una órbita circular la atracción gravitatoria hace de fuerza centrípeta:

$G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}=m\,\dfrac{v^{2}}{r}$

Simplificando la masa del satélite se obtiene el radio de la órbita en función de su velocidad:

$v^{2}=\dfrac{G\,M_T}{r}\Rightarrow r=\dfrac{G\,M_T}{v^{2}}$





Se sustituyen los datos, con la velocidad en unidades del Sistema Internacional:

$v=6{,}9\ \text{km/s}=6{,}9\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

$r=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{\left(6{,}9\cdot10^{3}\right)^{2}}=8{,}38\cdot10^{6}\ \text{m}$

Ahora, de la propia ley de gravitación se despeja la masa del satélite, porque la fuerza que actúa sobre él es un dato:

$F=G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}\Rightarrow m=\dfrac{F\,r^{2}}{G\,M_T}$

$m=\dfrac{5700\cdot\left(8{,}38\cdot10^{6}\right)^{2}}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}=1{,}00\cdot10^{3}\ \text{kg}$

La masa del satélite es de unos 1000 kg.