Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2025

Considere la siguiente reacción de fisión:

${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{89}_{36}\text{Kr} + {}^{144}_{56}\text{Ba} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$

a) Calcule la energía liberada en el proceso. Exprese el resultado en MeV. (1 punto)
b) Durante un partido de fútbol se estima que el consumo de energía es próximo a 25000 kW·h. Calcule la cantidad de U expresada en gramos que sería necesaria para suministrar esta energía. (1 punto)

Datos: $m_{\text{U}} = 235{,}043931\ \text{u}$; $m_{\text{Kr}} = 88{,}917835\ \text{u}$; $m_{\text{Ba}} = 143{,}922955\ \text{u}$; $m_{\text{n}} = 1{,}008665\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $N_{\text{A}} = 6{,}022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$

$\textbf{a) Calcule la energía liberada en el proceso. Exprese el resultado en MeV. (1 punto)}$










La energía liberada procede del defecto de masa: la suma de las masas de los productos es menor que la de los reactivos, y esa diferencia se convierte en energía según la equivalencia de Einstein:

$E=\Delta m\,c_0^{2}$

Se calcula primero la masa de cada miembro de la reacción.





En el primer miembro, el uranio y el neutrón incidente:

$m_i=235{,}043931+1{,}008665=236{,}052596\ \text{u}$

En el segundo, los dos fragmentos y los tres neutrones que salen:

$m_f=88{,}917835+143{,}922955+3\cdot1{,}008665=235{,}866785\ \text{u}$

El defecto de masa es la diferencia:

$\Delta m=m_i-m_f=0{,}185811\ \text{u}=0{,}185811\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=3{,}08\cdot10^{-28}\ \text{kg}$

Y la energía liberada en cada fisión:

$E=3{,}08\cdot10^{-28}\cdot\left(3{,}00\cdot10^{8}\right)^{2}=2{,}78\cdot10^{-11}\ \text{J}$

Se pasa a megaelectronvoltios sabiendo que $1\ \text{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$:

$E=\dfrac{2{,}78\cdot10^{-11}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=1{,}74\cdot10^{8}\ \text{eV}=174\ \text{MeV}$

$\textbf{b) Durante un partido de fútbol se estima que el consumo de energía es próximo a }\boldsymbol{25\,000\ \text{kW h}}\textbf{. Calcule la cantidad de U expresada en gramos que sería necesaria para suministrar esta energía. (1 punto)}$

Primero se pasa el consumo a julios:

$E_{\text{total}}=25\,000\ \text{kW h}\cdot10^{3}\ \dfrac{\text{W}}{\text{kW}}\cdot3600\ \dfrac{\text{s}}{\text{h}}=9{,}00\cdot10^{10}\ \text{J}$

El número de fisiones necesarias es el cociente entre esa energía y la que libera cada una:

$n=\dfrac{E_{\text{total}}}{E}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{10}}{2{,}78\cdot10^{-11}}=3{,}24\cdot10^{21}\ \text{núcleos}$

Cada fisión consume un núcleo de uranio, de modo que la masa necesaria es:

$m=\dfrac{n}{N_A}\cdot M_U=\dfrac{3{,}24\cdot10^{21}}{6{,}022\cdot10^{23}}\cdot235{,}04=1{,}27\ \text{g}$

Bastan 1,27 g de uranio-235 para cubrir toda la energía de un partido. La comparación es la que hace interesante a la fisión: para obtener esos mismos 90 000 millones de julios quemando carbón harían falta varias toneladas.