Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2025

La esquina inferior de una piscina se encuentra a 2 m bajo la superficie del agua ($n=\mathrm{1,33}$). Desde esa esquina se emite un rayo de luz hacia arriba, que llega a la superficie del agua formando un ángulo de 40° con la vertical.



a) ¿Cuál es la velocidad de la luz en el agua? ¿Qué ángulo forma con la vertical el rayo que sale del agua? (1 punto)
b) Si un observador percibe este rayo, ¿a qué profundidad le parece que está la esquina de la piscina? (1 punto)

Dato: $c_0=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8\text{ m}{\text{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua?}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vertical}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{sale}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La velocidad de la luz en un medio se obtiene de su índice de refracción:

$n={\displaystyle \frac{c_0}{v}}\Rightarrow v={\displaystyle \frac{c_0}{n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,33}}}=\mathrm{2,26}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

La vertical es precisamente la normal a la superficie del agua, de modo que el ángulo de incidencia es el que da el enunciado, $\widehat{\mathrm{ı}}={40}^{\circ }$. Por la ley de Snell entre el agua y el aire:

$n_{\text{agua}}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aire}}\mathrm{sen}\widehat{r}$

$\mathrm{sen}\widehat{r}=\mathrm{1,33}\cdot \mathrm{sen}{40}^{\circ }=\mathrm{0,855}$

$\widehat{r}=\mathrm{arcsen}\mathrm{0,855}={\mathrm{58,7}}^{\circ }$

El rayo que sale forma ${\mathrm{58,7}}^{\circ }$ con la vertical: al pasar a un medio menos denso se aleja de la normal, como tenía que ser.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{observador}}\mathbf{\text{percibe}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{rayo,}}\mathbf{\text{¿a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{profundidad}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{parece}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{esquina}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{piscina?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










El observador ve la esquina en la prolongación hacia atrás del rayo que le llega, no donde está en realidad. Para localizar esa imagen basta con medir la distancia horizontal entre la esquina y el punto por el que el rayo sale del agua:

$d=h\tan \widehat{\mathrm{ı}}=2\cdot \tan {40}^{\circ }=\mathrm{1,68}\text{ m}$





Esa distancia horizontal es la misma para el rayo real y para su prolongación, porque las dos pasan por el punto de salida. Con el ángulo del rayo emergente:

$d=h^{\mathrm{\prime }}\tan \widehat{r}\Rightarrow h^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{d}{\tan \widehat{r}}}$

$h^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,68}}{\tan {\mathrm{58,7}}^{\circ }}}=\mathrm{1,02}\text{ m}$

Al observador le parece que la esquina está a poco más de un metro de profundidad, la mitad de los 2 m reales. Es el mismo efecto por el que una piscina siempre parece menos honda de lo que es.