Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Dos cargas eléctricas puntuales $q_{A} = 8\ \mu\text{C}$ y $q_{B} = 2\ \mu\text{C}$, situadas sobre el eje X, están separadas 60 cm.

a) Calcule en qué punto entre ambas cargas el valor del campo eléctrico es nulo. Razone si puede anularse en un punto que no esté en dicho eje. (1 punto)
b) Calcule el trabajo necesario para llevar $q_{A}$ desde su posición original hasta el punto calculado previamente. (1 punto)

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) Calcule en qué punto entre ambas cargas el valor del campo eléctrico es nulo. Razone si puede anularse en un punto que no esté en dicho eje. (1 punto)}$

Las dos cargas son positivas, de modo que sus campos solo pueden tener sentidos opuestos en los puntos situados entre ellas: fuera del segmento los dos apuntan hacia el mismo lado y no pueden cancelarse.



Se llama $x$ a la distancia desde $q_A$ al punto buscado. La distancia hasta $q_B$ es entonces $0{,}60-x$, y la condición de campo nulo es que los dos módulos coincidan:

$K_0\dfrac{q_A}{x^{2}}=K_0\dfrac{q_B}{(0{,}60-x)^{2}}$

$\dfrac{8}{x^{2}}=\dfrac{2}{(0{,}60-x)^{2}}$

Se simplifica y se toma la raíz cuadrada de los dos miembros:

$4\,(0{,}60-x)^{2}=x^{2}\Rightarrow 2\,(0{,}60-x)=x$

$1{,}20=3\,x\Rightarrow x=0{,}40\ \text{m}$

El campo se anula a 40 cm de $q_A$ y a 20 cm de $q_B$, es decir, más cerca de la carga menor, como tenía que ser.

Fuera del eje no puede anularse. Para que los dos campos se cancelen tienen que ser antiparalelos, y los campos creados por cargas puntuales van a lo largo de las rectas que unen cada carga con el punto. Esas dos rectas solo son la misma cuando el punto está sobre la recta que une las cargas, de modo que fuera de ella los campos forman siempre un ángulo distinto de $180^\circ$ y su suma no es nula.

$\textbf{b) Calcule el trabajo necesario para llevar } \boldsymbol{q_A}\textbf{ desde su posición original hasta el punto calculado previamente. (1 punto)}$

Sobre $q_A$ solo actúa el campo creado por $q_B$: una carga no ejerce fuerza sobre sí misma. El potencial que crea $q_B$ en la posición inicial de $q_A$, a 60 cm de distancia, es:

$V_i=K_0\dfrac{q_B}{0{,}60}=9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{0{,}60}=3{,}00\cdot10^{4}\ \text{V}$

Y en el punto final, a 20 cm de $q_B$:

$V_f=K_0\dfrac{q_B}{0{,}20}=9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{0{,}20}=9{,}00\cdot10^{4}\ \text{V}$

El trabajo que hay que realizar es el aumento de la energía potencial de la carga:

$W=q_A\left(V_f-V_i\right)=8\cdot10^{-6}\left(9{,}00\cdot10^{4}-3{,}00\cdot10^{4}\right)=0{,}48\ \text{J}$

Hacen falta 0,48 J. El resultado es positivo porque se están acercando dos cargas que se repelen: la energía la tiene que aportar un agente externo.