Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Se dispone de una bobina formada por 30 espiras de 7 cm de radio que se coloca en el seno de un campo magnético uniforme que forma 30° con el eje de la bobina. Si el módulo de dicho campo varía con el tiempo de acuerdo con la función $B(t) = 0{,}02 + 0{,}08t^{2}$ (unidades del S.I.):

a) Calcule el flujo magnético a través de la bobina. (1 punto)
b) Determine la variación temporal de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y represéntela. (1 punto)

$\textbf{a) Calcule el flujo magnético a través de la bobina. (1 punto)}$










El flujo magnético a través de una bobina de $N$ espiras es:

$\Phi=N\,B\,S\cos\alpha$

donde $\alpha$ es el ángulo entre el campo y la normal a las espiras, que es el eje de la bobina. El enunciado lo da directamente: $\alpha=30^\circ$.





La superficie de cada espira vale:

$S=\pi r^{2}=\pi\cdot0{,}07^{2}=1{,}54\cdot10^{-2}\ \text{m}^{2}$

El campo depende del tiempo, así que el flujo también:

$\Phi(t)=30\cdot1{,}54\cdot10^{-2}\cdot\cos30^\circ\cdot\left(0{,}02+0{,}08\,t^{2}\right)$

$\Phi(t)=0{,}400\left(0{,}02+0{,}08\,t^{2}\right)=8{,}00\cdot10^{-3}+3{,}20\cdot10^{-2}\,t^{2}\ \text{Wb}$

En el instante inicial el flujo vale $8{,}00\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ y a partir de ahí crece con el cuadrado del tiempo.

$\textbf{b) Determine la variación temporal de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y represéntela. (1 punto)}$

Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo respecto del tiempo, cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-\dfrac{d}{dt}\left(8{,}00\cdot10^{-3}+3{,}20\cdot10^{-2}\,t^{2}\right)$

$\varepsilon=-6{,}40\cdot10^{-2}\,t\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida crece en valor absoluto de forma lineal con el tiempo: su representación es una recta que pasa por el origen y tiene pendiente $-6{,}40\cdot10^{-2}\ \text{V/s}$.



El signo negativo es el que impone la ley de Lenz: como el flujo aumenta, la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto al aplicado, tratando de frenar ese aumento. En el instante inicial la fuerza electromotriz es nula, porque en $t=0$ el campo pasa por un mínimo y su variación es cero.