Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2025

Se desea proyectar un objeto sobre una pantalla y que su imagen sea más pequeña que dicho objeto. ¿Podría utilizarse una lupa para conseguirlo? Justifique la respuesta mediante el correspondiente diagrama de rayos. (1 punto)

Sí, se puede. Una lupa no es más que una lente convergente, y lo que decide el tipo de imagen no es la lente, sino dónde se coloca el objeto respecto de su foco.



Cuando la lente se usa como lupa, el objeto se sitúa entre el foco y la lente, y entonces la imagen es virtual, derecha y mayor. Una imagen virtual no se puede recoger en una pantalla, porque los rayos no llegan a cortarse de verdad.

Pero si el objeto se aleja más allá del doble de la distancia focal, $|s|>2f'$, la ecuación de las lentes delgadas da:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}$

y el resultado es una imagen real, invertida y menor que el objeto, con $|\beta|<1$. Es exactamente la situación del diagrama: el rayo paralelo al eje sale por el foco imagen, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y los dos se cortan al otro lado de la lente, entre el foco imagen y el doble de la focal.

Como esa imagen es real, sí puede proyectarse sobre una pantalla colocada en ese punto. Es el principio de la cámara fotográfica y del ojo humano. Eso sí, la lente ya no está funcionando como lupa: para aumentar hay que acercar el objeto, y entonces la imagen deja de poder recogerse.