Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2025

Un electrón que se encuentra inicialmente en reposo es acelerado mediante una diferencia de potencial $\Delta V = 1800\ \text{V}$. Determine la longitud de onda asociada a dicho electrón. (1 punto)

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $m_{\text{e}} = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$

El electrón parte del reposo y todo el trabajo que realiza el campo eléctrico sobre él se convierte en energía cinética:

$e\,\Delta V=\dfrac12\,m_e\,v^{2}$

Se despeja la velocidad y se sustituyen los datos:

$v=\sqrt{\dfrac{2\,e\,\Delta V}{m_e}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}60\cdot10^{-19}\cdot1800}{9{,}11\cdot10^{-31}}}=2{,}51\cdot10^{7}\ \text{m/s}$

Por la hipótesis de De Broglie, la longitud de onda asociada al electrón es:

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m_e\,v}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{9{,}11\cdot10^{-31}\cdot2{,}51\cdot10^{7}}=2{,}89\cdot10^{-11}\ \text{m}$

La longitud de onda asociada es de $2{,}89\cdot10^{-11}\ \text{m}$, comparable al tamaño de un átomo: por eso los electrones acelerados con unos pocos kilovoltios sirven para estudiar la estructura de los cristales.