Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2025

Un electrón que se encuentra inicialmente en reposo es acelerado mediante una diferencia de potencial $\mathrm{\Delta }V=1800\text{ V}$. Determine la longitud de onda asociada a dicho electrón. (1 punto)

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\text{s}$; $m_{\text{e}}=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $e=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

El electrón parte del reposo y todo el trabajo que realiza el campo eléctrico sobre él se convierte en energía cinética:

$e\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2$

Se despeja la velocidad y se sustituyen los datos:

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2e\mathrm{\Delta }V}{m_e}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\cdot 1800}{\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}}}}=\mathrm{2,51}\cdot {10}^7\text{ m/s}$

Por la hipótesis de De Broglie, la longitud de onda asociada al electrón es:

$\lambda ={\displaystyle \frac{h}{p}}={\displaystyle \frac{h}{m_{e}v}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}}{\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\cdot \mathrm{2,51}\cdot {10}^7}}=\mathrm{2,89}\cdot {10}^{-11}\text{ m}$

La longitud de onda asociada es de $\mathrm{2,89}\cdot {10}^{-11}\text{ m}$, comparable al tamaño de un átomo: por eso los electrones acelerados con unos pocos kilovoltios sirven para estudiar la estructura de los cristales.