Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2025

El ${}^{90}_{38}\text{Sr}$ es un núcleo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 28 años. Calcule (expresando los resultados en unidades del S.I.):

a) La actividad de una muestra de 1 mg de esta sustancia. (1 punto)
b) El tiempo necesario para que la anterior muestra se reduzca a 0,15 mg. (1 punto)

Dato: $N_{\text{A}} = 6{,}022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$

$\textbf{a) La actividad de una muestra de 1 mg de esta sustancia. (1 punto)}$










La actividad de una muestra es el número de desintegraciones por segundo, y vale:

$A=\lambda\,N$

La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración, y como el resultado se pide en unidades del Sistema Internacional hay que pasarlo a segundos:

$T_{1/2}=28\ \text{años}=8{,}83\cdot10^{8}\ \text{s}$





$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{8{,}83\cdot10^{8}}=7{,}85\cdot10^{-10}\ \text{s}^{-1}$

El número de núcleos de la muestra se obtiene de su masa y del número de Avogadro, con una masa molar de 90 g/mol:

$N=\dfrac{10^{-3}}{90}\cdot6{,}022\cdot10^{23}=6{,}69\cdot10^{18}\ \text{núcleos}$

Y con los dos datos:

$A=7{,}85\cdot10^{-10}\cdot6{,}69\cdot10^{18}=5{,}25\cdot10^{9}\ \text{Bq}$

$\textbf{b) El tiempo necesario para que la anterior muestra se reduzca a 0,15 mg. (1 punto)}$

Como el número de núcleos es proporcional a la masa, esta sigue la misma ley exponencial:

$m=m_0\,e^{-\lambda t}$

$0{,}15=1\cdot e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos y se despeja el tiempo:

$t=\dfrac{1}{\lambda}\ln\dfrac{1}{0{,}15}=\dfrac{1{,}897}{7{,}85\cdot10^{-10}}=2{,}42\cdot10^{9}\ \text{s}$

Son unos $2{,}42\cdot10^{9}$ segundos, es decir, alrededor de 77 años, algo menos de tres periodos de semidesintegración.