Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2025

La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es: $y = 0{,}1\cdot \operatorname{sen}\left[\pi(0{,}8x - 0{,}8t) + \frac{\pi}{2}\right]$ en unidades del SI.

a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio. (1 punto)
b) Para un instante dado, calcule la diferencia de fase entre dos puntos que distan 20 cm. Determine también la diferencia de fase, para un punto dado, entre dos instantes separados por un intervalo de 0,1 s. (1 punto)

$\textbf{a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio. (1 punto)}$



Se compara la ecuación del enunciado con la forma general de una onda armónica que avanza en el sentido positivo del eje $X$:

$y=A\operatorname{sen}\left(k\,x-\omega\,t+\varphi_0\right)$

$y=0{,}1\operatorname{sen}\left(0{,}8\pi\,x-0{,}8\pi\,t+\dfrac{\pi}{2}\right)$

Identificando términos se obtienen el número de onda y la frecuencia angular:

$k=0{,}8\pi\ \text{rad/m}\qquad \omega=0{,}8\pi\ \text{rad/s}$

De ellos salen directamente la longitud de onda y el periodo:

$\lambda=\dfrac{2\pi}{k}=\dfrac{2\pi}{0{,}8\pi}=2{,}5\ \text{m}$

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2{,}5\ \text{s}\Rightarrow f=\dfrac1T=0{,}4\ \text{Hz}$

Y la velocidad de propagación es:

$v=\lambda\,f=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{0{,}8\pi}{0{,}8\pi}=1\ \text{m/s}$

$\textbf{b) Para un instante dado, calcule la diferencia de fase entre dos puntos que distan 20 cm. Determine también la diferencia de fase, para un punto dado, entre dos instantes separados por un intervalo de 0,1 s. (1 punto)}$

En un mismo instante, la fase solo depende de la posición, y su diferencia entre dos puntos separados $\Delta x$ es:

$\Delta\varphi=k\,\Delta x=0{,}8\pi\cdot0{,}20=0{,}503\ \text{rad}$

Para un punto fijo, la fase solo depende del tiempo, y entre dos instantes separados $\Delta t$:

$\Delta\varphi=\omega\,\Delta t=0{,}8\pi\cdot0{,}1=0{,}251\ \text{rad}$

Las dos diferencias son pequeñas comparadas con $2\pi$: 20 cm son menos de una décima parte de la longitud de onda, y 0,1 s, menos de una vigésima parte del periodo.