Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2025

El rayo de luz de la figura se propaga por el interior de cierto medio e incide sobre la superficie que lo separa del aire. Las dimensiones mostradas en el diagrama corresponden justamente al ángulo límite. Determine el índice de refracción del medio. (1 punto)

El ángulo límite es el ángulo de incidencia, medido desde el medio más denso, para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, es decir, con un ángulo de refracción de $90^\circ$. Por encima de él ya no hay refracción, sino reflexión total.

Del diagrama del enunciado se lee ese ángulo. El rayo recorre 13,4 cm en horizontal mientras asciende 15,0 cm en vertical, y la normal a la superficie es precisamente la vertical, de modo que:

$\tan\hat\imath_L=\dfrac{13{,}4}{15{,}0}=0{,}893$

$\hat\imath_L=\operatorname{arctan}0{,}893=41{,}8^\circ$

Se aplica ahora la ley de Snell entre el medio y el aire, con $n_{\text{aire}}=1$ y ángulo de refracción de $90^\circ$:

$n\operatorname{sen}\hat\imath_L=n_{\text{aire}}\operatorname{sen}90^\circ$

$n=\dfrac{1}{\operatorname{sen}\hat\imath_L}=\dfrac{1}{\operatorname{sen}41{,}8^\circ}=1{,}50$

El índice de refracción del medio es 1,50, un valor típico del vidrio común.