Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Tres cargas eléctricas negativas, de valor absoluto 20 nC, se sitúan sobre los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden 3 cm.

a) Determine el trabajo que ha sido necesario para alcanzar esa configuración, teniendo en cuenta que inicialmente las cargas se encontraban muy alejadas entre sí. Interprete el signo del resultado. (1 punto)
b) Calcule el módulo de la fuerza que experimenta cada una de las cargas por acción de las otras y realice un esquema ilustrativo en el que se muestren las fuerzas sobre cada una. ¿Es coherente este esquema con el resultado obtenido en el apartado anterior? (1 punto)

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) Determine el trabajo que ha sido necesario para alcanzar esa configuración, teniendo en cuenta que inicialmente las cargas se encontraban muy alejadas entre sí. Interprete el signo del resultado. (1 punto)}$










El trabajo necesario para montar la configuración es igual a la energía potencial eléctrica del sistema, porque partiendo del infinito esa energía era nula:

$W=\Delta E_p=E_p-0=E_p$

La energía potencial de un conjunto de cargas es la suma de las energías de todas las parejas. Con tres cargas iguales en un triángulo equilátero hay tres parejas, y todas a la misma distancia.





$E_p=3\,K_0\dfrac{q^{2}}{d}$

Se sustituyen los datos, con la distancia en metros y las cargas en culombios:

$q=20\ \text{nC}=2{,}0\cdot10^{-8}\ \text{C}\qquad d=3\ \text{cm}=0{,}03\ \text{m}$

$E_p=3\cdot9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{\left(2{,}0\cdot10^{-8}\right)^{2}}{0{,}03}=3{,}6\cdot10^{-4}\ \text{J}$

El resultado es positivo, y hay que interpretarlo así: las tres cargas son del mismo signo, de modo que se repelen entre sí, y para juntarlas desde el infinito hay que vencer esa repulsión aportando energía desde fuera. Si se soltasen, el sistema se desharía solo y devolvería esos $3{,}6\cdot10^{-4}\ \text{J}$ en forma de energía cinética.

$\textbf{b) Calcule el módulo de la fuerza que experimenta cada una de las cargas por acción de las otras y realice un esquema ilustrativo en el que se muestren las fuerzas sobre cada una. ¿Es coherente este esquema con el resultado obtenido en el apartado anterior? (1 punto)}$

Sobre cada carga actúan las otras dos, y las dos fuerzas tienen el mismo módulo, porque todas las cargas son iguales y todas las distancias también:

$F=K_0\dfrac{q^{2}}{d^{2}}=9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{\left(2{,}0\cdot10^{-8}\right)^{2}}{0{,}03^{2}}=4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{N}$

En un triángulo equilátero esas dos fuerzas forman entre sí un ángulo de $60^\circ$. Su resultante se obtiene sumando las componentes sobre la mediana correspondiente:

$F_R=2\,F\cos30^\circ=2\cdot4{,}0\cdot10^{-3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6{,}9\cdot10^{-3}\ \text{N}$

Como muestra la figura, las tres resultantes salen del centro del triángulo hacia fuera, a lo largo de las medianas, y las tres tienen el mismo módulo.

Sí es coherente con el apartado anterior. Que las fuerzas apunten hacia fuera significa que el sistema tiende a separarse por sí solo, y por eso reunir las cargas exige un trabajo positivo desde el exterior, que es lo que se obtuvo en a).