Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

La intensidad de campo gravitatorio en la superficie de cierto exoplaneta tiene un valor de $9{,}72\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$. Sabiendo que el radio del exoplaneta es 1,4 veces el radio de la Tierra, calcule:

a) El peso en dicho exoplaneta de un objeto cuyo peso en la Tierra es de 2500 N. (1 punto)
b) La velocidad de escape desde la superficie del exoplaneta. (1 punto)

Datos: $g_{0} = 9{,}80\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$; $R_{\text{T}} = 6{,}38\cdot 10^{6}\ \text{m}$

$\textbf{a) El peso en dicho exoplaneta de un objeto cuyo peso en la Tierra es de 2500 N. (1 punto)}$










El peso de un objeto es el producto de su masa por la intensidad del campo gravitatorio del lugar:

$P=m\,g$

La masa no cambia de un planeta a otro, así que se obtiene a partir del peso en la Tierra:

$m=\dfrac{P_T}{g_0}=\dfrac{2500}{9{,}80}=255\ \text{kg}$





Con esa masa y la gravedad del exoplaneta:

$P_p=m\,g_p=255\cdot9{,}72=2{,}48\cdot10^{3}\ \text{N}$

El objeto pesa allí unos 2480 N, algo menos que en la Tierra porque su gravedad superficial es ligeramente menor.

$\textbf{b) La velocidad de escape desde la superficie del exoplaneta. (1 punto)}$

La velocidad de escape se obtiene igualando a cero la energía mecánica del objeto que se lanza:

$\dfrac12\,m\,v_{\text{esc}}^{2}-G\dfrac{M_p\,m}{R_p}=0\Rightarrow v_{\text{esc}}=\sqrt{\dfrac{2\,G\,M_p}{R_p}}$

No se conoce la masa del exoplaneta, pero sí su gravedad superficial, y las dos están relacionadas:

$g_p=G\dfrac{M_p}{R_p^{2}}\Rightarrow G\,M_p=g_p\,R_p^{2}$

Al sustituir, la expresión queda solo en función de datos conocidos:

$v_{\text{esc}}=\sqrt{\dfrac{2\,g_p\,R_p^{2}}{R_p}}=\sqrt{2\,g_p\,R_p}$

El radio del exoplaneta es 1,4 veces el terrestre:

$R_p=1{,}4\cdot6{,}38\cdot10^{6}=8{,}93\cdot10^{6}\ \text{m}$

$v_{\text{esc}}=\sqrt{2\cdot9{,}72\cdot8{,}93\cdot10^{6}}=1{,}32\cdot10^{4}\ \text{m/s}$

Hacen falta 13,2 km/s para escapar de ese exoplaneta, frente a los 11,2 km/s de la Tierra.