Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Una plancha de cobre, cuyo trabajo de extracción es 4,7 eV, se ilumina con luz visible y con luz ultravioleta de 200 nm de longitud de onda.

a) Teniendo en cuenta que el espectro visible comprende un rango de frecuencias entre $4\cdot 10^{5}$ GHz y $7{,}9\cdot 10^{5}$ GHz, ¿se producirá efecto fotoeléctrico en alguna situación? ¿Y con la luz ultravioleta? En caso afirmativo, calcule la diferencia de potencial que debería aplicarse para detener los fotoelectrones emitidos. (1 punto)
b) Determine la longitud de onda asociada a los fotoelectrones emitidos. (1 punto)

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $m_{\text{e}} = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$

$\textbf{a) Teniendo en cuenta que el espectro visible comprende un rango de frecuencias entre }\boldsymbol{4\cdot10^{5}}\textbf{ GHz y }\boldsymbol{7{,}9\cdot10^{5}}\textbf{ GHz, ¿se producirá efecto fotoeléctrico en alguna situación? ¿Y con la luz ultravioleta? En caso afirmativo, calcule la diferencia de potencial que debería aplicarse para detener los fotoelectrones emitidos. (1 punto)}$










Solo hay emisión si la frecuencia de la luz supera a la frecuencia umbral del metal, que es la que corresponde a su trabajo de extracción:

$W_0=4{,}7\ \text{eV}\cdot1{,}60\cdot10^{-19}\ \dfrac{\text{J}}{\text{eV}}=7{,}52\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{7{,}52\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}=1{,}13\cdot10^{15}\ \text{Hz}$





El intervalo del visible, escrito en hercios, es:

$4\cdot10^{5}\ \text{GHz}=4\cdot10^{14}\ \text{Hz}\qquad 7{,}9\cdot10^{5}\ \text{GHz}=7{,}9\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

Incluso la frecuencia más alta del visible queda por debajo de la umbral, de modo que con luz visible no se produce efecto fotoeléctrico en ninguna situación.

La luz ultravioleta tiene una frecuencia de:

$f=\dfrac{c_0}{\lambda}=\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{200\cdot10^{-9}}=1{,}50\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

que sí supera a la umbral, así que con ella sí hay emisión de fotoelectrones. La energía de cada fotón es:

$E=h\,f=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot1{,}50\cdot10^{15}=9{,}95\cdot10^{-19}\ \text{J}$

y por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$E_{c,\max}=E-W_0=9{,}95\cdot10^{-19}-7{,}52\cdot10^{-19}=2{,}43\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para que ese trabajo eléctrico consuma toda la energía cinética:

$e\,V_f=E_{c,\max}\Rightarrow V_f=\dfrac{2{,}43\cdot10^{-19}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=1{,}52\ \text{V}$

$\textbf{b) Determine la longitud de onda asociada a los fotoelectrones emitidos. (1 punto)}$










Los fotoelectrones más rápidos salen con la energía cinética calculada antes, y de ella se obtiene su cantidad de movimiento:

$E_{c,\max}=\dfrac{p^{2}}{2\,m_e}\Rightarrow p=\sqrt{2\,m_e\,E_{c,\max}}$

$p=\sqrt{2\cdot9{,}11\cdot10^{-31}\cdot2{,}43\cdot10^{-19}}=6{,}65\cdot10^{-25}\ \text{kg m/s}$





Y con la hipótesis de De Broglie:

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{6{,}65\cdot10^{-25}}=9{,}97\cdot10^{-10}\ \text{m}$

La longitud de onda asociada a los fotoelectrones es de unos $9{,}97\cdot10^{-10}\ \text{m}$, es decir, del orden del ángstrom.