Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2026

En un hospital se está probando un nuevo radiofármaco para realizar tratamientos terapéuticos. En el laboratorio de Medicina Nuclear se prepara una muestra de 20 g de este material radiactivo y se comprueba que al cabo de 10 horas la actividad de la muestra ha disminuido un 10 % respecto al valor inicial. Calcule:

a) El periodo de semidesintegración de la sustancia radiactiva. (1 punto)
b) La masa de la sustancia radiactiva que se ha desintegrado al cabo de dos días. (1 punto)

$\textbf{a) El periodo de semidesintegración de la sustancia radiactiva. (1 punto)}$










La actividad de una muestra decae con la misma ley exponencial que el número de núcleos:

$A=A_0\,e^{-\lambda t}$

Que al cabo de 10 horas haya disminuido un 10 % significa que queda el 90 % de la inicial:

$0{,}90\,A_0=A_0\,e^{-\lambda\cdot10}$





Se simplifica $A_0$ y se toman logaritmos:

$\ln 0{,}90=-10\,\lambda\Rightarrow \lambda=\dfrac{-\ln 0{,}90}{10}=1{,}05\cdot10^{-2}\ \text{h}^{-1}$

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda en quedar la mitad de la muestra:

$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{0{,}693}{1{,}05\cdot10^{-2}}=65{,}8\ \text{h}$

$\textbf{b) La masa de la sustancia radiactiva que se ha desintegrado al cabo de dos días. (1 punto)}$

Como el número de núcleos es proporcional a la masa, esta sigue la misma ley exponencial:

$m=m_0\,e^{-\lambda t}$

Dos días son 48 horas, que es la unidad de tiempo en la que se ha obtenido $\lambda$:

$m=20\,e^{-1{,}05\cdot10^{-2}\cdot48}=12{,}1\ \text{g}$

Esa es la masa que queda sin desintegrar. La que se ha desintegrado es la diferencia con la inicial:

$\Delta m=m_0-m=20-12{,}1=7{,}9\ \text{g}$

Al cabo de dos días se han desintegrado 7,9 g de los 20 g iniciales.