Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2026

Un entomólogo utiliza una lupa de 15 cm de distancia focal para observar un insecto de 4 cm de altura.

a) Si coloca la lupa a 9 cm del insecto, ¿dónde se encuentra la imagen? Trace un diagrama de la marcha de rayos en esta situación. Razone si la imagen es real o virtual, si es derecha o invertida, y si es mayor o menor que el insecto. (1 punto)
b) Sin cambiar la situación del insecto, ahora necesita proyectarlo en una pantalla para mostrarlo a su grupo de estudiantes. ¿Qué focal debería tener la nueva lente (colocada donde anteriormente estaba la lupa) para que la altura de la imagen sea de 20 cm? (1 punto)

$\textbf{a) Si coloca la lupa a 9 cm del insecto, ¿dónde se encuentra la imagen? Trace un diagrama de la marcha de rayos en esta situación. Razone si la imagen es real o virtual, si es derecha o invertida, y si es mayor o menor que el insecto. (1 punto)}$










Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-9\ \text{cm}\qquad f'=15\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{-9}=-\dfrac{2}{45}$





$s'=-22{,}5\ \text{cm}$

La imagen se forma a 22,5 cm de la lente, y el signo negativo indica que está en el mismo lado que el objeto: es una imagen virtual, la que se obtiene prolongando hacia atrás los rayos emergentes, tal y como muestra la figura.

El aumento lateral es:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-22{,}5}{-9}=2{,}5$

Al ser positivo, la imagen es derecha, y al ser mayor que uno, es mayor que el objeto:

$y'=\beta\,y=2{,}5\cdot4=10\ \text{cm}$

Es exactamente lo que se espera de una lupa: el objeto se coloca dentro de la distancia focal y se obtiene una imagen virtual, derecha y aumentada.

$\textbf{b) Sin cambiar la situación del insecto, ahora necesita proyectarlo en una pantalla para mostrarlo a su grupo de estudiantes. ¿Qué focal debería tener la nueva lente (colocada donde anteriormente estaba la lupa) para que la altura de la imagen sea de 20 cm? (1 punto)}$



Para poder recogerla en una pantalla, la imagen tiene que ser real, y una imagen real dada por una lente convergente es siempre invertida. El aumento es, por tanto, negativo:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{-20}{4}=-5$

Y de la definición del aumento se obtiene la posición de la imagen:

$\beta=\dfrac{s'}{s}\Rightarrow s'=\beta\,s=-5\cdot(-9)=45\ \text{cm}$

Ahora se vuelve a la ecuación de las lentes delgadas, esta vez para despejar la focal:

$\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{6}{45}$

$f'=7{,}5\ \text{cm}$

La nueva lente ha de tener 7,5 cm de distancia focal. Con ella el insecto, que sigue a 9 cm, queda fuera del foco, y por eso la imagen pasa a ser real e invertida y se puede proyectar sobre una pantalla situada a 45 cm de la lente.