Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2026

En una fiesta al aire libre disponen de un altavoz que actúa como una fuente sonora puntual, emitiendo sonido de manera uniforme en todas las direcciones (onda esférica).

a) Uno de los invitados, situado a 3 m del altavoz, mide la intensidad sonora con una app de su móvil, que le indica que es $0{,}44\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$. ¿Cuál es la potencia con la que emite el altavoz? (0,8 puntos)
b) ¿A qué distancia del altavoz se tendrá un nivel de intensidad sonora de 70 dB? (1,2 puntos)

Dato: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$.

$\textbf{a) Uno de los invitados, situado a 3 m del altavoz, mide la intensidad sonora con una app de su móvil, que le indica que es }\boldsymbol{0{,}44\ \text{W}\,\text{m}^{-2}}\textbf{. ¿Cuál es la potencia con la que emite el altavoz? (0,8 puntos)}$










El altavoz emite por igual en todas las direcciones, así que a una distancia $r$ toda su potencia atraviesa la superficie de una esfera de ese radio:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$

De ahí se despeja la potencia:

$P=I\cdot4\pi\,r^{2}$





$P=0{,}44\cdot4\pi\cdot3^{2}=49{,}8\ \text{W}$

El altavoz emite con una potencia sonora de unos 49,8 W.

$\textbf{b) ¿A qué distancia del altavoz se tendrá un nivel de intensidad sonora de 70 dB? (1,2 puntos)}$

Primero se pasa el nivel de intensidad a intensidad física:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow 70=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}$

$\log\dfrac{I}{10^{-12}}=7\Rightarrow I=10^{-12}\cdot10^{7}=1{,}0\cdot10^{-5}\ \text{W/m}^2$

Con esa intensidad y la potencia del apartado anterior se despeja la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi\,I}}$

$r=\sqrt{\dfrac{49{,}8}{4\pi\cdot1{,}0\cdot10^{-5}}}=629\ \text{m}$

A 629 m del altavoz el nivel de intensidad sonora ha bajado hasta los 70 dB.