Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Dos cargas puntuales de -2 μC y +2 μC se encuentran situadas, respectivamente, en los puntos (-2, 0) y (2, 0) del plano XY, con las coordenadas expresadas en unidades del S.I.

a) Determine el vector campo eléctrico en el punto A (2, 3). Represente el vector campo eléctrico que crea cada carga en el punto, así como el campo eléctrico total. (1 punto)
b) Calcule el trabajo necesario para llevar otra carga de valor -3 μC desde el origen hasta el punto A. Interprete el signo del resultado. (1 punto)

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) Determine el vector campo eléctrico en el punto A (2, 3). Represente el vector campo eléctrico que crea cada carga en el punto, así como el campo eléctrico total. (1 punto)}$










El campo que crea una carga puntual es:

$\vec E=K_0\dfrac{q}{r^{2}}\,\vec u_r$

y apunta hacia la carga si esta es negativa y hacia fuera si es positiva. Las distancias desde cada carga hasta $A(2,3)$ son:

$\overrightarrow{r_1}=(2,3)-(-2,0)=(4,3)\Rightarrow r_1=5\ \text{m}$

$\overrightarrow{r_2}=(2,3)-(2,0)=(0,3)\Rightarrow r_2=3\ \text{m}$





El módulo de cada campo es:

$E_1=K_0\dfrac{|q_1|}{r_1^{2}}=9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{5^{2}}=720\ \text{N/C}$

$E_2=K_0\dfrac{|q_2|}{r_2^{2}}=9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{3^{2}}=2000\ \text{N/C}$

La carga $q_1$ es negativa, así que su campo apunta desde $A$ hacia ella, es decir, en el sentido de $-\overrightarrow{r_1}$:

$\vec E_1=720\cdot\dfrac{(-4,-3)}{5}=\left(-576\,\vec\imath-432\,\vec\jmath\right)\ \text{N/C}$

La carga $q_2$ es positiva y está justo debajo de $A$, de modo que su campo es vertical y hacia arriba:

$\vec E_2=2000\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E_A=\vec E_1+\vec E_2=\left(-576\,\vec\imath+1568\,\vec\jmath\right)\ \text{N/C}$

$E_A=\sqrt{576^{2}+1568^{2}}=1{,}67\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

$\textbf{b) Calcule el trabajo necesario para llevar otra carga de valor }\boldsymbol{-3\ \mu\text{C}}\textbf{ desde el origen hasta el punto A. Interprete el signo del resultado. (1 punto)}$

El potencial que crean varias cargas es la suma escalar de los potenciales de cada una. En el origen $O(0,0)$ las dos cargas están a 2 m y son iguales y de signo contrario:

$V_O=K_0\left(\dfrac{q_1}{2}+\dfrac{q_2}{2}\right)=9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{-2\cdot10^{-6}+2\cdot10^{-6}}{2}=0\ \text{V}$

En el punto $A$, con las distancias del apartado anterior:

$V_A=K_0\left(\dfrac{q_1}{r_1}+\dfrac{q_2}{r_2}\right)=9{,}00\cdot10^{9}\left(\dfrac{-2\cdot10^{-6}}{5}+\dfrac{2\cdot10^{-6}}{3}\right)=2{,}40\cdot10^{3}\ \text{V}$

El trabajo que hay que realizar para llevar la carga de un punto a otro es el aumento de su energía potencial:

$W=\Delta E_p=q\left(V_A-V_O\right)=-3\cdot10^{-6}\left(2400-0\right)=-7{,}2\cdot10^{-3}\ \text{J}$

El signo negativo significa que no hay que aportar energía: es el propio campo eléctrico el que realiza un trabajo positivo de $7{,}2\cdot10^{-3}\ \text{J}$ y lleva la carga espontáneamente del origen hasta $A$. Tiene sentido, porque una carga negativa se mueve por sí sola hacia las zonas de mayor potencial.