Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen iones del isótopo deuterio o deuterones (${}^{2}\text{H}^{+}$). Estos iones, en primer lugar, se aceleran en línea recta desde el reposo mediante la aplicación de una diferencia de potencial de 1500 V. Posteriormente penetran en un campo magnético uniforme de 0,1 T perpendicular a la velocidad de los iones. Determine:

a) La velocidad con la que los iones penetran en el campo magnético. (1 punto)
b) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior de dicho campo. (1 punto)

Datos: $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$

$\textbf{a) La velocidad con la que los iones penetran en el campo magnético. (1 punto)}$










Al acelerarse desde el reposo, todo el trabajo que hace el campo eléctrico sobre el ion se convierte en energía cinética:

$q\,\Delta V=\dfrac12\,m\,v^{2}$

El deuterón es un núcleo de ${}^{2}\text{H}$ sin su electrón, de modo que su carga es la elemental y su masa, dos unidades de masa atómica.





$m=2\ \text{u}\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\ \dfrac{\text{kg}}{\text{u}}=3{,}32\cdot10^{-27}\ \text{kg}$

Se despeja la velocidad y se sustituyen los datos:

$v=\sqrt{\dfrac{2\,q\,\Delta V}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}60\cdot10^{-19}\cdot1500}{3{,}32\cdot10^{-27}}}=3{,}80\cdot10^{5}\ \text{m/s}$

$\textbf{b) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior de dicho campo. (1 punto)}$










Dentro del campo magnético la fuerza sobre el ion es:

$\vec F=q\left(\vec v\times\vec B\right)$

Como la velocidad es perpendicular al campo, el módulo de la fuerza es $F=q\,v\,B$ y su dirección es siempre perpendicular a la velocidad: no cambia el módulo de esta, solo su dirección. La fuerza hace de centrípeta y la trayectoria es una circunferencia.





$q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\Rightarrow R=\dfrac{m\,v}{q\,B}$

$R=\dfrac{3{,}32\cdot10^{-27}\cdot3{,}80\cdot10^{5}}{1{,}60\cdot10^{-19}\cdot0{,}1}=7{,}89\cdot10^{-2}\ \text{m}$

Los deuterones describen una circunferencia de 7,89 cm de radio. Es precisamente lo que aprovecha el espectrómetro: para el mismo campo y la misma diferencia de potencial, el radio depende de la masa del ion, y así se separan los isótopos.