Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Un satélite de 900 kg se coloca inicialmente en una órbita LEO (acrónimo en inglés que significa órbita terrestre baja) a una altura de 1200 km sobre la superficie terrestre.

a) Calcule su aceleración y energía mecánica en la órbita, así como el número de vueltas que realiza en un día. (1,2 puntos)

Posteriormente, una empresa de streaming y videojuegos online quiere utilizarlo como satélite de telecomunicaciones para dar cobertura estable y continua a alguna región remota y mejorar así la conexión en eventos en directo, para lo cual se necesita que describa una órbita geoestacionaria.

b) Determine la energía que habría que suministrar al satélite para que efectúe dicho cambio de órbita. (0,8 puntos)

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$; $M_{\text{T}} = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \text{kg}$; $R_{\text{T}} = 6{,}38\cdot 10^{6}\ \text{m}$

$\textbf{a) Calcule su aceleración y energía mecánica en la órbita, así como el número de vueltas que realiza en un día. (1,2 puntos)}$










El radio de la órbita baja se mide desde el centro de la Tierra:

$r_1=R_T+h=6{,}38\cdot10^{6}+1{,}2\cdot10^{6}=7{,}58\cdot10^{6}\ \text{m}$

La aceleración del satélite es la centrípeta, y se la comunica la atracción gravitatoria:

$G\dfrac{M_T\,m}{r_1^{2}}=m\,a\Rightarrow a=G\dfrac{M_T}{r_1^{2}}$





$a=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{\left(7{,}58\cdot10^{6}\right)^{2}}=6{,}94\ \text{m/s}^{2}$

La energía mecánica en una órbita circular es la suma de la cinética y la potencial, y vale la mitad de esta última:

$E_1=\dfrac12\,m\,v^{2}-G\dfrac{M_T\,m}{r_1}=-G\dfrac{M_T\,m}{2\,r_1}$

$E_1=-\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}\cdot900}{2\cdot7{,}58\cdot10^{6}}=-2{,}37\cdot10^{10}\ \text{J}$

El periodo sale de la tercera ley de Kepler:

$T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{r_1^{3}}{G\,M_T}}=2\pi\sqrt{\dfrac{\left(7{,}58\cdot10^{6}\right)^{3}}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}}=6{,}57\cdot10^{3}\ \text{s}$

Y el número de vueltas en un día es el cociente entre la duración del día y el periodo:

$n=\dfrac{86\,400}{6{,}57\cdot10^{3}}=13{,}2\ \text{vueltas}$

El satélite da 13 vueltas completas al día.

$\textbf{b) Determine la energía que habría que suministrar al satélite para que efectúe dicho cambio de órbita. (0,8 puntos)}$

La órbita geoestacionaria tiene un periodo de 24 horas, y su radio sale de la misma tercera ley de Kepler:

$T_2=86\,400\ \text{s}\Rightarrow r_2=\sqrt[3]{\dfrac{G\,M_T\,T_2^{2}}{4\pi^2}}=4{,}23\cdot10^{7}\ \text{m}$

La energía mecánica en esa órbita es:

$E_2=-G\dfrac{M_T\,m}{2\,r_2}=-\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}\cdot900}{2\cdot4{,}23\cdot10^{7}}=-4{,}25\cdot10^{9}\ \text{J}$

La energía que hay que suministrar es la diferencia entre las dos energías mecánicas:

$\Delta E=E_2-E_1=-4{,}25\cdot10^{9}+2{,}37\cdot10^{10}=1{,}94\cdot10^{10}\ \text{J}$

Hay que aportar $1{,}94\cdot10^{10}\ \text{J}$ para subir el satélite a la órbita geoestacionaria. El resultado es positivo, como tenía que ser: al alejarse del planeta la energía mecánica aumenta, aunque siga siendo negativa.