Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2026

Para datar rocas o cenizas volcánicas de gran antigüedad se suele utilizar una técnica basada en la desintegración del ${}_{19}^{40}\text{K}$ en ${}_{18}^{40}\text{Ar}$, cuyo periodo de semidesintegración es 1248 millones de años. Determine la edad de una muestra de roca en la que se hallaron 73 mg de ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ y 12 mg de ${}_{19}^{40}\text{K}$. Suponga que en el momento de su formación la roca no contenía nada de Ar. (1 punto)

Cada núcleo de ${}_{19}^{40}\text{K}$ que se desintegra produce un núcleo de ${}_{18}^{40}\text{Ar}$, y como los dos isótopos tienen el mismo número másico, el número de núcleos es proporcional a la masa. Si la roca no contenía argón al formarse, todo el que hay hoy procede del potasio:

$m_0=m_{\text{K}}+m_{\text{Ar}}=12+73=85\text{ mg}$

y de esos 85 mg iniciales quedan hoy 12 mg sin desintegrar.





La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\ln 2}{\mathrm{1,248}\cdot {10}^9}}=\mathrm{5,55}\cdot {10}^{-10}{\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}}^{-1}$

Se aplica ahora la ley de desintegración radiactiva, escrita con las masas:

$m=m_0{e}^{-\lambda t}\Rightarrow 12=85e^{-\lambda t}$

Se despeja el tiempo tomando logaritmos:

$\ln {\displaystyle \frac{85}{12}}=\lambda t\Rightarrow t={\displaystyle \frac{1}{\lambda }}\ln {\displaystyle \frac{85}{12}}$

$t={\displaystyle \frac{\ln \left(85\mathrm{/}12\right)}{\mathrm{5,55}\cdot {10}^{-10}}}=\mathrm{3,52}\cdot {10}^9\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

La roca se formó hace unos $\mathrm{3,52}\cdot {10}^9$ años, es decir, 3520 millones de años.