Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Calcule la energía cinética y el potencial de frenado de los fotoelectrones extraídos de un metal, cuya longitud de onda umbral es $3{,}6\cdot 10^{-7}\ \text{m}$, si se hace incidir sobre él una onda electromagnética de frecuencia $9{,}5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$. (1 punto)

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$

La longitud de onda umbral es la mayor con la que todavía se arrancan electrones, y de ella sale el trabajo de extracción del metal:

$W_0=h\,f_0=h\,\dfrac{c_0}{\lambda_0}$

$W_0=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{3{,}6\cdot10^{-7}}=5{,}53\cdot10^{-19}\ \text{J}$





La energía que trae cada fotón de la radiación incidente es:

$E=h\,f=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot9{,}5\cdot10^{14}=6{,}30\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Como es mayor que el trabajo de extracción, sí se produce efecto fotoeléctrico. Por la ecuación de Einstein, el sobrante se lo lleva el electrón como energía cinética:

$E=W_0+E_{c,\max}\Rightarrow E_{c,\max}=E-W_0$

$E_{c,\max}=6{,}30\cdot10^{-19}-5{,}53\cdot10^{-19}=7{,}74\cdot10^{-20}\ \text{J}$

En electronvoltios:

$E_{c,\max}=\dfrac{7{,}74\cdot10^{-20}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=0{,}483\ \text{eV}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos, es decir, aquella cuyo trabajo eléctrico iguala a esa energía cinética:

$e\,V_f=E_{c,\max}\Rightarrow V_f=\dfrac{E_{c,\max}}{e}=\dfrac{7{,}74\cdot10^{-20}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=0{,}483\ \text{V}$

Los fotoelectrones salen con $7{,}74\cdot10^{-20}\ \text{J}$ de energía cinética y se detienen con un potencial de frenado de $0{,}483\ \text{V}$.