Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2026

Un objeto luminoso de 12 mm de altura se encuentra situado a 2 m de distancia de una pantalla. Se coloca entre ambos una lente delgada, de manera que sobre la pantalla se forma una imagen tres veces mayor que el objeto.

a) Determine la posición de la lente respecto al objeto y a la pantalla. (1 punto)
b) Calcule la distancia focal de la lente y realice un trazado de rayos mostrando el objeto, la lente y la imagen. (1 punto)

$\textbf{a) Determine la posición de la lente respecto al objeto y a la pantalla. (1 punto)}$

Que la imagen se recoja en una pantalla quiere decir que es real, y una imagen real dada por una lente delgada es siempre invertida. El aumento lateral es, por tanto, negativo:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=-3$

De aquí, $s'=-3\,s$. Por otro lado, la distancia entre el objeto y la pantalla es de 2 m, y con el criterio de signos habitual (el objeto a la izquierda, con $s<0$, y la imagen a la derecha, con $s'>0$) esa distancia es:

$s'-s=2\ \text{m}$

Se sustituye y se despeja:

$-3\,s-s=2\Rightarrow -4\,s=2\Rightarrow s=-0{,}5\ \text{m}$

$s'=-3\cdot(-0{,}5)=1{,}5\ \text{m}$

La lente hay que colocarla a 0,5 m del objeto y a 1,5 m de la pantalla.

$\textbf{b) Calcule la distancia focal de la lente y realice un trazado de rayos mostrando el objeto, la lente y la imagen. (1 punto)}$










Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{1{,}5}-\dfrac{1}{-0{,}5}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{f'}=0{,}667+2=2{,}67\ \text{m}^{-1}$

$f'=0{,}375\ \text{m}=37{,}5\ \text{cm}$





La focal es positiva, luego se trata de una lente convergente, y el objeto está entre el foco objeto y el doble de la distancia focal: por eso la imagen sale real, invertida y mayor que el objeto.

El trazado de rayos de la figura es el de siempre. El rayo que llega paralelo al eje sale por el foco imagen; el que pasa por el centro óptico no se desvía; y el que va dirigido al foco objeto emerge paralelo al eje. Los tres se cortan en el punto donde se forma la imagen, sobre la pantalla.

El tamaño de la imagen confirma el enunciado:

$y'=\beta\,y=-3\cdot12=-36\ \text{mm}$

es decir, mide 36 mm, el triple que el objeto, y está invertida.