Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2026

La voz de una soprano está en el intervalo de frecuencias comprendido entre 247 y 1056 Hz.

a) Calcule la longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir. (0,75 puntos)
b) Si emite una nota musical que registra un nivel de intensidad sonora de 80 dB a una distancia de 10 m, ¿cuál es la potencia del sonido emitido por la soprano? (1,25 puntos)

Datos: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$. Velocidad del sonido: $v_{\text{sonido}} = 340\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir. (0,75 puntos)}$

El sonido más agudo es el de mayor frecuencia, es decir, el de 1056 Hz. La longitud de onda se obtiene de la ecuación de una onda armónica:

$v=\lambda\,f\Rightarrow \lambda=\dfrac{v}{f}$

$\lambda=\dfrac{340}{1056}=0{,}322\ \text{m}$

$\textbf{b) Si emite una nota musical que registra un nivel de intensidad sonora de 80 dB a una distancia de 10 m, ¿cuál es la potencia del sonido emitido por la soprano? (1,25 puntos)}$










El nivel de intensidad sonora se define en decibelios como:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

De ahí se despeja la intensidad física a 10 m:

$80=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}\Rightarrow \log\dfrac{I}{10^{-12}}=8$

$I=10^{-12}\cdot10^{8}=1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{W/m}^2$





La soprano se comporta como una fuente puntual que emite por igual en todas las direcciones, de modo que a una distancia $r$ toda la potencia se reparte sobre la superficie de una esfera de ese radio:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow P=I\cdot4\pi\,r^{2}$

$P=1{,}0\cdot10^{-4}\cdot4\pi\cdot10^{2}=0{,}126\ \text{W}$

La potencia sonora emitida es de $0{,}126\ \text{W}$.