Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Dos hilos rectilíneos paralelos de longitud infinita distan 12 cm y transportan, respectivamente, corrientes de intensidad $I_{1} = 3\ \text{A}$ e $I_{2} = 9\ \text{A}$ en sentidos opuestos. Determine, acompañando sus cálculos de esquemas ilustrativos:

a) La fuerza por unidad de longitud que aparece entre los hilos. (1 punto)
b) Los puntos en los que se anula el campo magnético creado por ambas corrientes. (1 punto)

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

$\textbf{a) La fuerza por unidad de longitud que aparece entre los hilos. (1 punto)}$

Cada hilo crea un campo magnético en la posición del otro y, en consecuencia, cada uno sufre una fuerza. La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos es:

$\dfrac{F}{\ell}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$

En la figura los hilos se ven de punta: $I_1$ sale del papel e $I_2$ entra en él.



Se sustituyen los datos, con la distancia en metros:

$d=12\ \text{cm}=0{,}12\ \text{m}$

$\dfrac{F}{\ell}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot3\cdot9}{2\pi\cdot0{,}12}=4{,}5\cdot10^{-5}\ \text{N/m}$

Al circular las corrientes en sentidos opuestos, la fuerza es de repulsión: los hilos tienden a separarse. Por el principio de acción y reacción, las dos fuerzas tienen el mismo módulo, $4{,}5\cdot10^{-5}\ \text{N/m}$, y sentidos contrarios.

$\textbf{b) Los puntos en los que se anula el campo magnético creado por ambas corrientes. (1 punto)}$

El módulo del campo que crea un hilo indefinido a una distancia $r$ es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

Como las corrientes son de sentidos opuestos, entre los dos hilos los campos tienen el mismo sentido y se suman: ahí no pueden anularse. Solo pueden cancelarse fuera, y además del lado de la corriente menor, que es la única forma de que la mayor distancia compense a la mayor intensidad.



Se llama $x$ a la distancia al hilo de $I_1$, medida hacia el lado opuesto al otro hilo. La distancia al segundo hilo es entonces $x+d$, y la condición de campo nulo es:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,x}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,(x+d)}$

Se simplifican las constantes y se despeja:

$I_1\,(x+d)=I_2\,x\Rightarrow 3\,(x+0{,}12)=9\,x$

$0{,}36=6\,x\Rightarrow x=0{,}06\ \text{m}$

El campo se anula a 6 cm del hilo de 3 A, por el lado contrario al hilo de 9 A, es decir, a 18 cm de este último. Como los conductores son indefinidos, no se trata de un solo punto: el campo es nulo en todos los puntos de la recta paralela a los hilos que pasa por ese punto.