Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

La fuerza de atracción entre dos cuerpos, supuestos puntuales, tiene un valor de 6 nN cuando se encuentran separados 10 cm. ¿Cuál será su valor cuando la distancia entre ambos se triplique? ¿Cuál es el valor de sus masas si la de uno de ellos es el doble que la del otro? (1 punto)

Dato: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$

Por la ley de gravitación universal, la fuerza con la que se atraen dos masas puntuales es:

$F=G\dfrac{m_1\,m_2}{r^2}$

y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las dos fuerzas del par tienen el mismo módulo, aunque una masa sea el doble que la otra.





Si la distancia se triplica, el denominador se hace nueve veces mayor y la fuerza se reduce a la novena parte:

$F'=G\dfrac{m_1\,m_2}{(3r)^2}=\dfrac19\,G\dfrac{m_1\,m_2}{r^2}=\dfrac{F}{9}$

$F'=\dfrac{6\cdot10^{-9}}{9}=6{,}67\cdot10^{-10}\ \text{N}$

Para calcular las masas se vuelve a la situación inicial, con $r=10\ \text{cm}=0{,}10\ \text{m}$ y $m_2=2m_1$:

$F=G\dfrac{m_1\cdot 2m_1}{r^2}=\dfrac{2\,G\,m_1^{2}}{r^2}$

Se despeja la masa menor:

$m_1=\sqrt{\dfrac{F\,r^2}{2\,G}}=\sqrt{\dfrac{6\cdot10^{-9}\cdot0{,}10^{2}}{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}}}=0{,}671\ \text{kg}$

Y la otra es el doble:

$m_2=2\,m_1=1{,}34\ \text{kg}$

La fuerza pasa a valer $6{,}67\cdot10^{-10}\ \text{N}$ y las masas son $0{,}671\ \text{kg}$ y $1{,}34\ \text{kg}$.