Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2020

Calcula el valor de $a$ para que la función $f(x)=ax^2-5ax+4$ corte al eje OX en el punto de abscisa $x=4$. (1 punto)

Que la gráfica corte al eje OX en el punto de abscisa $x=4$ significa que la función se anula ahí, es decir, que el punto $(4,0)$ pertenece a la gráfica:

$f(4)=0$

Se sustituye en la expresión de la función:

$f(4)=a\cdot 4^2-5a\cdot 4+4=16a-20a+4=-4a+4$

Se iguala a cero y se despeja:

$-4a+4=0 \Rightarrow 4a=4 \Rightarrow a=1$

Se comprueba con ese valor. La función queda $f(x)=x^2-5x+4$ y

$f(4)=16-20+4=0$

El valor pedido es $a=1$. Con él la parábola corta al eje OX en $x=4$ y también en $x=1$, pues

$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$