Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2020

Representar gráficamente la función

$f(x)=\begin{cases} x+2 & \text{si } x < 2 \\ 3 & \text{si } x = 2 \\ 4-x & \text{si } x > 2 \end{cases}$

(1 punto)

La función está definida a trozos y cada trozo es una recta, de modo que basta con dibujar dos semirrectas y un punto suelto.

Primer trozo, $f(x)=x+2$ para $x<2$. Es la recta que pasa por $(0,2)$ con pendiente 1. Se dibuja hasta $x=2$ sin incluir ese punto: allí la recta valdría

$2+2=4$

así que el extremo $(2,4)$ se marca con un círculo hueco.

Valor en el punto, $f(2)=3$. Es un punto aislado, el $(2,3)$, que se marca relleno porque sí pertenece a la gráfica.

Segundo trozo, $f(x)=4-x$ para $x>2$. Es la recta que pasa por $(0,4)$ con pendiente $-1$. Se dibuja a partir de $x=2$ sin incluir ese punto: allí valdría

$4-2=2$

así que el extremo $(2,2)$ también se marca hueco.



En $x=2$ la función presenta una discontinuidad de salto: los límites laterales valen

$\lim_{x\to 2^-}f(x)=4 \quad\text{y}\quad \lim_{x\to 2^+}f(x)=2$

son distintos entre sí y ninguno coincide con $f(2)=3$. En el resto de los números reales la función es continua, porque cada trozo es una recta.