Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

La nota media de los alumnos de segundo de bachillerato de cierto instituto sigue una distribución normal de media 6.8 y desviación típica 1.1. Calcular la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de un 9. (1 punto)

Se llama $X$ a la nota media de un alumno de segundo de bachillerato de ese instituto. Por el enunciado

$X\sim N(6{,}8;\,1{,}1)$

Se pide la probabilidad de que la nota sea mayor que 9. Se tipifica con $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$:

$P(X>9)=P\left(Z>\dfrac{9-6{,}8}{1{,}1}\right)=P\left(Z>\dfrac{2{,}2}{1{,}1}\right)=P(Z>2)$



La tabla de la normal tipificada da la probabilidad acumulada a la izquierda, así que se pasa al suceso contrario:

$P(Z>2)=1-P(Z\leq 2)=1-0{,}9772=0{,}0228$

La probabilidad de que un alumno haya obtenido más de un 9 es de 0,0228, es decir, un 2,28 %.