Matemáticas CCSS · Funciones · Castilla y León · 2021

Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2021

Dada la función f(x)=ax−33+5x f(x)=ax-33+\dfrac{5}{x} , determinar a a para que verifique f′(1)=2 f'(1)=2 . (1 punto)

Solución

Primero se deriva la función. Conviene escribir el último sumando como una potencia:

f(x)=ax−33+5x=ax−33+5x−1 f(x)=ax-33+\dfrac{5}{x}=ax-33+5x^{-1}

f′(x)=a−5x−2=a−5x2 f'(x)=a-5x^{-2}=a-\dfrac{5}{x^2}

Se impone la condición del enunciado, f′(1)=2 f'(1)=2 :

f′(1)=a−512=a−5=2 f'(1)=a-\dfrac{5}{1^2}=a-5=2

a=7 a=7

Se comprueba con ese valor:

f′(x)=7−5x2⇒f′(1)=7−5=2 f'(x)=7-\dfrac{5}{x^2} \Rightarrow f'(1)=7-5=2

El valor pedido es a=7 a=7 .

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