Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

Sabiendo que la probabilidad de que un hombre llegue a los 70 años es 0.78 y la probabilidad de que una mujer llegue a los 70 años es 0.83, calcular razonadamente la probabilidad de que ambos lleguen a los 70 años. (1 punto)

Se nombran los sucesos:

$H \equiv$ el hombre llega a los 70 años,
$M \equiv$ la mujer llega a los 70 años.

Por el enunciado:

$P(H)=0{,}78;\quad P(M)=0{,}83$

Que uno de los dos llegue a los 70 años no influye en que lo haga el otro: son sucesos independientes, porque se trata de dos personas distintas y el enunciado no relaciona sus edades. Para sucesos independientes la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades:

$P(H\cap M)=P(H)\cdot P(M)=0{,}78\cdot 0{,}83$

$P(H\cap M)=0{,}6474$

La probabilidad de que ambos lleguen a los 70 años es de 0,6474, es decir, un 64,74 %.