Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2023

¿Cuál es el dominio de definición de la función $f(x)=\sqrt{x^2-1}$? Justifica la respuesta. (1 punto)

Una raíz de índice par solo existe cuando el radicando no es negativo, así que el dominio lo forman los valores de $x$ que cumplen

$x^2-1\geq 0$

Se resuelve la inecuación. Primero se buscan las raíces del radicando:

$x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$

Esos dos puntos parten la recta real en tres tramos. Se toma un valor de prueba en cada uno:

$x=-2$: $(-2)^2-1=3>0$

$x=0$: $0^2-1=-1<0$

$x=2$: $2^2-1=3>0$



El radicando es positivo fuera del intervalo $(-1,1)$ y se anula justo en $x=-1$ y en $x=1$, valores que sí pertenecen al dominio porque la raíz de cero existe y vale cero.

$\text{Dom}(f)=(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$