Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

Compramos tres entradas para tres actividades: una para el teatro, otra para un partido de baloncesto y otra para un concierto. Tras descontarnos el 10 % del precio total, hemos pagado 117 euros por todas las entradas.

Sabiendo que el precio de la entrada al concierto es el doble que el precio de la entrada al teatro y que la entrada al concierto es 20 euros más cara que la entrada del partido de baloncesto, determinar el precio de la entrada a cada actividad. (3 puntos)

Se llama $x$ al precio de la entrada al teatro, $y$ al del partido de baloncesto y $z$ al del concierto, todos en euros.

Tras descontar el 10 % se paga el 90 % del precio total, y esa cantidad es 117 euros:

$0{,}9(x+y+z)=117 \Rightarrow x+y+z=\dfrac{117}{0{,}9}=130$

El concierto cuesta el doble que el teatro:

$z=2x$

Y el concierto es 20 euros más caro que el baloncesto:

$z=y+20$

Se reúnen las tres condiciones en un sistema:

$\begin{cases} x+y+z=130 \\ z=2x \\ z=y+20 \end{cases}$

De la segunda y la tercera se despeja todo en función de $x$:

$z=2x$ y $y=z-20=2x-20$

Se sustituye en la primera:

$x+(2x-20)+2x=130 \Rightarrow 5x-20=130 \Rightarrow 5x=150 \Rightarrow x=30$

Se deshace el camino:

$z=2\cdot 30=60$

$y=60-20=40$

Se comprueba el resultado: las tres entradas suman $30+40+60=130$ euros y, con el descuento del 10 %,

$0{,}9\cdot 130=117$ euros, que es lo que se pagó.

La entrada al teatro cuesta 30 euros, la del partido de baloncesto 40 euros y la del concierto 60 euros.