Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2024

Una tienda de mascotas realiza un sorteo con papeletas de tres cifras. Sabiendo que el número premiado se elige extrayendo al azar cada cifra, por separado y con reemplazamiento, de una bolsa que contiene bolas del 0 al 9, calcular la probabilidad de que el número premiado termine en 55. (1 punto)

Cada cifra del número premiado se extrae por separado de una bolsa con las bolas del 0 al 9, y con reemplazamiento. Eso quiere decir que en cada extracción hay 10 resultados igualmente probables y que las tres extracciones son independientes entre sí.

Se llama:

$C_1 \equiv$ la primera cifra del número premiado,
$C_2 \equiv$ la segunda cifra,
$C_3 \equiv$ la tercera cifra.

Que la papeleta premiada termine en 55 significa que la segunda cifra sea un 5 y la tercera también, sin ninguna condición sobre la primera. Por la regla de Laplace, en cada extracción

$P(C_2=5)=\dfrac{1}{10};\quad P(C_3=5)=\dfrac{1}{10}$

Al ser sucesos independientes, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades:

$P(\text{termina en }55)=P(C_2=5)\cdot P(C_3=5)=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{100}$

Se puede llegar a lo mismo contando: hay $10^3=1000$ números de tres cifras posibles y 10 de ellos terminan en 55 (del 055 al 955), de modo que

$P=\dfrac{10}{1000}=\dfrac{1}{100}$

La probabilidad de que el número premiado termine en 55 es $\dfrac{1}{100}=0{,}01$.