Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2025

Una planta de carburantes analiza la cantidad de gasolina, medida en miles de litros, almacenada en el nuevo depósito instalado, que viene dada por $f(t)$, donde $t$ es el tiempo (en horas):

$f(t)=\begin{cases} \dfrac{3}{4}t^2+2 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\[2mm] \dfrac{15}{t+1} & \text{si } t > 2 \end{cases}$

Determinar la cantidad de litros de gasolina almacenada inicialmente y al cabo de 108 minutos. (1.5 puntos)

La cantidad almacenada inicialmente es la del instante $t=0$, que cae en el primer trozo porque cumple $0\leq t\leq 2$:

$f(0)=\dfrac{3}{4}\cdot 0^2+2=2$

Como la función mide miles de litros, inicialmente hay 2000 litros de gasolina.

El tiempo de la función va en horas, de modo que los 108 minutos hay que pasarlos a horas antes de sustituir:

$108\ \text{min}=\dfrac{108}{60}\ \text{h}=1{,}8\ \text{h}$

Como $0\leq 1{,}8\leq 2$, se vuelve a usar el primer trozo:

$f(1{,}8)=\dfrac{3}{4}\cdot 1{,}8^2+2=\dfrac{3}{4}\cdot 3{,}24+2=2{,}43+2=4{,}43$

Al cabo de 108 minutos hay 4,43 miles de litros, es decir, 4430 litros.

Inicialmente el depósito almacena 2000 litros y al cabo de 108 minutos, 4430 litros.