Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Se ha realizado un estudio sobre los estudiantes de un Instituto de Educación Secundaria. El equipo de profesores de Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales II ha calculado que el tiempo invertido por los estudiantes en hacer un examen sigue una distribución normal de media 100 minutos y desviación típica igual a 10 minutos.

a) ¿Qué proporción de estudiantes realiza el examen en más de dos horas? (1 punto)
b) ¿Cuánto tiempo tarda un estudiante en hacer el examen si el 88.1 % de sus compañeros tardan menos que él? (1 punto)

$\textbf{a) ¿Qué proporción de estudiantes realiza el examen en más de dos horas?}\ (1\ \text{punto})$

Se llama $X$ al tiempo, en minutos, que tarda un estudiante en hacer el examen. Por el enunciado

$X\sim N(100,10)$

Dos horas son 120 minutos, así que se pide $P(X>120)$. Se tipifica con $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$:

$P(X>120)=P\left(Z>\dfrac{120-100}{10}\right)=P(Z>2)$



La tabla da la probabilidad acumulada a la izquierda, así que se pasa al suceso contrario:

$P(Z>2)=1-P(Z\leq 2)=1-0{,}9772=0{,}0228$

Realiza el examen en más de dos horas el 2,28 % de los estudiantes.

$\textbf{b) ¿Cuánto tiempo tarda un estudiante en hacer el examen si el 88,1 \% de sus compañeros tardan menos que él?}\ (1\ \text{punto})$

Si el 88,1 % de sus compañeros tardan menos que él, su tiempo $x_0$ deja por debajo esa proporción:

$P(X<x_0)=0{,}881$

Se tipifica:

$P\left(Z<\dfrac{x_0-100}{10}\right)=0{,}881$



En la tabla de la normal tipificada, el valor 0,8810 corresponde a $z=1{,}18$:

$\dfrac{x_0-100}{10}=1{,}18 \Rightarrow x_0=100+11{,}8=111{,}8$

Ese estudiante tarda 111,8 minutos, algo menos de una hora y cincuenta y dos minutos.