Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

El último informe sobre compras online revela que el 90 % de los jóvenes entre 25 y 34 años usuarios de Internet compra online. Una tienda tradicional realiza una encuesta a 10 de sus clientes jóvenes (entre 25 y 34 años) para conocer si compran o no online.

a) Calcular la probabilidad de que exactamente 2 de los 10 clientes jóvenes no realicen compras online. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que menos de 2 clientes no realicen compras online. (1 punto)

$\textbf{a) Calcular la probabilidad de que exactamente 2 de los 10 clientes jóvenes no realicen compras online.}\ (1\ \text{punto})$

Se pregunta a 10 clientes jóvenes y de cada uno solo interesa si compra o no online, con la misma probabilidad para todos y de forma independiente. Se llama $X$ al número de clientes, de los 10, que NO realizan compras online.

Como el 90 % de los jóvenes de 25 a 34 años compra online, la probabilidad de que uno cualquiera no lo haga es

$p=1-0{,}90=0{,}10$

de modo que

$X\sim B(10;\ 0{,}1)$

La probabilidad de cada valor viene dada por

$P(X=r)=\binom{n}{r}p^r(1-p)^{n-r}$

Para $r=2$:

$P(X=2)=\binom{10}{2}\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9^8 =45\cdot 0{,}01\cdot 0{,}43046721$

$P(X=2)=0{,}1937$

La probabilidad de que exactamente 2 de los 10 clientes no compren online es de 0,1937.

$\textbf{b) Calcular la probabilidad de que menos de 2 clientes no realicen compras online.}\ (1\ \text{punto})$

Que sean menos de 2 significa que sean 0 o 1, sucesos incompatibles:

$P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)$

$P(X=0)=\binom{10}{0}\cdot 0{,}1^0\cdot 0{,}9^{10}=0{,}9^{10}=0{,}3487$

$P(X=1)=\binom{10}{1}\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^{9}=10\cdot 0{,}1\cdot 0{,}387420489=0{,}3874$

$P(X<2)=0{,}3487+0{,}3874=0{,}7361$

La probabilidad de que menos de 2 de los 10 clientes no realicen compras online es de 0,7361.