Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Se sabe que el gasto mensual de los compradores online sigue una distribución normal con media de 275 euros.

a) Si el 69.15 % de compradores online gastan menos de 300 euros mensuales, determinar el valor de la desviación típica del gasto mensual. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que un comprador online gaste más de 400 euros mensuales. (1 punto)

$\textbf{a) Si el 69,15 \% de compradores online gastan menos de 300 euros mensuales, determinar el valor de la desviación típica del gasto mensual.}\ (1\ \text{punto})$

Se llama $X$ al gasto mensual, en euros, de un comprador online. Por el enunciado

$X\sim N(275,\sigma)$

y el dato es que el 69,15 % gasta menos de 300 euros, es decir,

$P(X<300)=0{,}6915$

Se tipifica la variable con $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$, que sigue una $N(0,1)$:

$P\left(Z<\dfrac{300-275}{\sigma}\right)=0{,}6915$



En la tabla de la normal tipificada, el valor 0,6915 corresponde a $z=0{,}5$:

$\dfrac{300-275}{\sigma}=0{,}5 \Rightarrow \dfrac{25}{\sigma}=0{,}5$

$\sigma=\dfrac{25}{0{,}5}=50$

La desviación típica del gasto mensual es de 50 euros.

$\textbf{b) Calcular la probabilidad de que un comprador online gaste más de 400 euros mensuales.}\ (1\ \text{punto})$

Con la desviación típica ya conocida, $X\sim N(275,50)$. Se tipifica el valor 400:

$P(X>400)=P\left(Z>\dfrac{400-275}{50}\right)=P(Z>2{,}5)$



La tabla da probabilidades acumuladas a la izquierda, así que se pasa al suceso contrario:

$P(Z>2{,}5)=1-P(Z\leq 2{,}5)=1-0{,}9938=0{,}0062$

La probabilidad de que un comprador online gaste más de 400 euros mensuales es de 0,0062, es decir, un 0,62 %.