Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

El último informe sobre compras online revela que, de los 34.5 millones de personas entre 16 y 74 años usuarias de Internet en España, el 87 % compra online. Este porcentaje se eleva al 90 % en los jóvenes entre 25 y 34 años, siendo este el tramo de edad que más compras online realiza. Además, se sabe que entre los jóvenes de 25 a 34 años hay 5 millones de usuarios de Internet.

A partir del enunciado anterior, se pide:

a) Escribir la información dada en términos de sucesos y sus probabilidades asociadas. (1 punto)
b) Determinar el porcentaje de personas que compra online entre los usuarios de Internet del resto de edades. (1 punto)

$\textbf{a) Escribir la información dada en términos de sucesos y sus probabilidades asociadas.}\ (1\ \text{punto})$

Se eligen al azar una persona entre los usuarios de Internet de 16 a 74 años y se nombran los sucesos:

$J \equiv$ la persona elegida tiene entre 25 y 34 años,
$\overline{J} \equiv$ la persona elegida es del resto de edades,
$C \equiv$ la persona elegida compra online.

De los 34,5 millones de usuarios, 5 millones tienen entre 25 y 34 años:

$P(J)=\dfrac{5}{34{,}5}=\dfrac{10}{69}\approx 0{,}1449$

$P(\overline{J})=1-\dfrac{10}{69}=\dfrac{59}{69}\approx 0{,}8551$

El 87 % del total compra online y ese porcentaje sube al 90 % entre los jóvenes de 25 a 34 años:

$P(C)=0{,}87$

$P(C/J)=0{,}90$

Los sucesos $J$ y $\overline{J}$ forman un sistema completo, de modo que la situación se ordena en un diagrama de árbol.



$\textbf{b) Determinar el porcentaje de personas que compra online entre los usuarios de Internet del resto de edades.}\ (1\ \text{punto})$

Lo que se pide es la probabilidad condicionada $P(C/\overline{J})$, que se llama $x$. Se plantea el teorema de la probabilidad total, porque $\{J,\overline{J}\}$ es un sistema completo de sucesos:

$P(C)=P(J)\cdot P(C/J)+P(\overline{J})\cdot P(C/\overline{J})$

$0{,}87=\dfrac{10}{69}\cdot 0{,}90+\dfrac{59}{69}\cdot x$

Se multiplican los dos miembros por 69 para quitar los denominadores:

$0{,}87\cdot 69=10\cdot 0{,}90+59x \Rightarrow 60{,}03=9+59x$

$59x=51{,}03 \Rightarrow x=\dfrac{51{,}03}{59}=0{,}8649$

Entre los usuarios de Internet del resto de edades compra online el 86,49 %, un porcentaje algo menor que el 90 % de los jóvenes de 25 a 34 años, como cabía esperar por ser este el tramo que más compras online realiza.