Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

A 400 °C se introduce cierta cantidad de amoníaco en un recipiente vacío. En esas condiciones, el amoníaco se encuentra disociado en un 98 % según el equilibrio siguiente: $2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons 3\,\text{H}_2(g) + \text{N}_2(g)$, siendo la presión total del recipiente en el equilibrio 2,5 atm. Calcule:

i) Las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. [1,0 punto]

ii) Halle $K_p$ y $K_c$ para el citado equilibrio. [1,0 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{i) Las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. [1,0 punto]}$

No hace falta conocer la cantidad inicial: basta trabajar con fracciones molares. Partiendo de $n_0$ moles de amoniaco, se disocia el 98 %, y por cada 2 mol que desaparecen aparecen 3 de hidrógeno y 1 de nitrógeno.

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{N_2}$ Inicial	$n_0$	0	0 Cambio	$-0{,}98\,n_0$	$+1{,}47\,n_0$	$+0{,}49\,n_0$ Equilibrio	$0{,}02\,n_0$	$1{,}47\,n_0$	$0{,}49\,n_0$

$n_{\text{total}} = (0{,}02 + 1{,}47 + 0{,}49)\,n_0 = 1{,}98\,n_0$

Cada presión parcial es la total por la fracción molar:

$p(\mathrm{NH_3}) = \frac{0{,}02}{1{,}98} \cdot 2{,}5 = 0{,}0253\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{H_2}) = \frac{1{,}47}{1{,}98} \cdot 2{,}5 = 1{,}856\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{N_2}) = \frac{0{,}49}{1{,}98} \cdot 2{,}5 = 0{,}619\ \mathrm{atm}$

Las tres suman las 2,5 atm del enunciado, lo que confirma el reparto.

$\textbf{ii) Halle Kp y Kc para el citado equilibrio. [1,0 punto]}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{H_2})^3\,p(\mathrm{N_2})}{p(\mathrm{NH_3})^2} = \frac{(1{,}856)^3 \cdot 0{,}619}{(0{,}0253)^2} = \frac{3{,}956}{6{,}38 \cdot 10^{-4}}$

$K_p = 6{,}20 \cdot 10^{3}$

El valor, enorme, es coherente con que a 400 °C el amoniaco esté disociado casi por completo. Para $K_c$, con $\Delta n = 4 - 2 = 2$ y $T = 400 + 273 = 673$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 673 = 55{,}19$

$K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^2} = \frac{6{,}20 \cdot 10^{3}}{3046}$

$K_c = 2{,}04$