Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

En un matraz de 2 litros de volumen se introducen 0,42 moles de nitrógeno y 0,84 moles de hidrógeno. Cuando se calienta a 527 °C se alcanza el equilibrio $\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)$, $\Delta H^{o} = -92{,}0\ \text{kJ}$, y se encuentra que se han formado 0,06 moles de amoniaco.

i) Calcule $K_c$ y $K_p$ a la citada temperatura. [1,0 punto]

ii) Indique justificadamente cómo afecta a la velocidad de la reacción y al equilibrio el hecho de que esta reacción se realice aumentando la temperatura. [1,0 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{i) Calcule Kc y Kp a la citada temperatura. [1,0 punto]}$

El dato de partida son los moles de amoniaco formados; con la estequiometría se deduce lo que ha reaccionado de cada reactivo: por cada 2 mol de $\mathrm{NH_3}$ que aparecen desaparece 1 de $\mathrm{N_2}$ y 3 de $\mathrm{H_2}$.

$$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{NH_3}$ Inicial (mol)	0,42	0,84	0 Cambio (mol)	−0,03	−0,09	+0,06 Equilibrio (mol)	0,39	0,75	0,06

Dividiendo entre los 2 L del matraz:

$[\mathrm{N_2}] = 0{,}195\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{H_2}] = 0{,}375\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{NH_3}] = 0{,}030\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3} = \frac{(0{,}030)^2}{0{,}195 \cdot (0{,}375)^3} = \frac{9{,}0 \cdot 10^{-4}}{1{,}028 \cdot 10^{-2}}$

$K_c = 8{,}75 \cdot 10^{-2}$

Para $K_p$, con $\Delta n = 2 - 4 = -2$ y $T = 527 + 273 = 800$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 800 = 65{,}6$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{-2} = \frac{8{,}75 \cdot 10^{-2}}{(65{,}6)^2} = \frac{8{,}75 \cdot 10^{-2}}{4303}$

$K_p = 2{,}03 \cdot 10^{-5}$

$\textbf{ii) Indique justificadamente cómo afecta a la velocidad de la reacción y al equilibrio el hecho de que esta reacción se realice aumentando la temperatura. [1,0 punto]}$

Son dos efectos distintos y conviene no mezclarlos.

Sobre la $\textbf{velocidad}$: aumenta siempre, sea la reacción exotérmica o endotérmica. La constante cinética sigue la ecuación de Arrhenius, $k = A\,e^{-E_a/RT}$, de modo que al calentar crece la fracción de choques con energía suficiente para superar la barrera y el equilibrio se alcanza antes.

Sobre el $\textbf{equilibrio}$: la síntesis del amoniaco es exotérmica ($\Delta H^0 = -92{,}0$ kJ), así que el sentido endotérmico es el inverso. Por el principio de Le Chatelier, al elevar la temperatura el sistema se desplaza hacia la izquierda: se obtiene $\textbf{menos}$ amoniaco y la constante disminuye.

Ese conflicto es el problema industrial del proceso Haber-Bosch: calentar da rapidez pero rendimiento bajo, y la solución de compromiso pasa por trabajar a temperatura moderada, con presiones muy altas y un catalizador de hierro.