Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

En un recipiente de 1,0 L se introducen 0,4 mol de $\text{PCl}_5$, 0,3 mol de $\text{PCl}_3(g)$ y 0,2 mol de $\text{Cl}_2(g)$ a 250 °C. Sabiendo que $K_c$ a dicha temperatura es 0,042 para la reacción $\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$,

i) indique cómo evolucionará la reacción para alcanzar el equilibrio y halle las concentraciones de las tres sustancias en el equilibrio. [1,50 puntos]

ii) Calcule el valor de $K_p$ a dicha temperatura. [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{i) indique cómo evolucionará la reacción para alcanzar el equilibrio y halle las concentraciones de las tres sustancias en el equilibrio. [1,50 puntos]}$

Como el recipiente es de 1,0 L, los moles coinciden con las concentraciones. Se calcula el cociente de reacción y se compara con la constante:

$Q = \frac{[\mathrm{PCl_3}]_0\,[\mathrm{Cl_2}]_0}{[\mathrm{PCl_5}]_0} = \frac{0{,}3 \cdot 0{,}2}{0{,}4} = 0{,}15$

$Q = 0{,}15 > K_c = 0{,}042$

Hay demasiados productos, así que la reacción evolucionará $\textbf{hacia la izquierda}$, formando más $\mathrm{PCl_5}$. Llamando $y$ a lo que se forma:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (M)	0,4	0,3	0,2 Cambio (M)	$+y$	$-y$	$-y$ Equilibrio (M)	$0{,}4+y$	$0{,}3-y$	$0{,}2-y$

$K_c = \frac{(0{,}3 - y)(0{,}2 - y)}{0{,}4 + y} = 0{,}042$

$y^2 - 0{,}542\,y + 0{,}0432 = 0$

$y = \frac{0{,}542 - \sqrt{0{,}2938 - 0{,}1728}}{2} = \frac{0{,}542 - 0{,}3478}{2} = 0{,}0971$

Se descarta la otra raíz, $y = 0{,}445$, porque dejaría concentraciones negativas.

$[\mathrm{PCl_5}] = 0{,}497\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{PCl_3}] = 0{,}203\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{Cl_2}] = 0{,}103\ \mathrm{M}$

Comprobación: $(0{,}203 \cdot 0{,}103)/0{,}497 = 0{,}042$.

$\textbf{ii) Calcule el valor de Kp a dicha temperatura. [0,50 puntos]}$

$\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 0{,}042 \cdot 0{,}082 \cdot 523$

$K_p = 1{,}80$