Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

Se introducen 0,04 mol de fosgeno ($\text{COCl}_2$) en un recipiente de 2 L en el que se ha hecho el vacío y se calienta hasta 227 °C, produciéndose su descomposición según el equilibrio: $\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)$. Sabiendo que en estas condiciones el valor de $K_p$ vale 0,189.

i) Escriba la expresión que relaciona $K_c$ con $K_p$ y calcule el valor de $K_c$ en estas condiciones. [0,50 puntos]

ii) Calcule las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [1,0 punto]

iii) Explique cómo afectará a la descomposición del fosgeno un aumento del volumen del recipiente. [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{i) Escriba la expresión que relaciona Kc con Kp y calcule el valor de Kc en estas condiciones. [0,50 puntos]}$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}}$

En la descomposición del fosgeno se pasa de un mol de gas a dos:

$\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$

Con $T = 227 + 273 = 500$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 500 = 41{,}0$

$K_c = \frac{0{,}189}{41{,}0} = 4{,}61 \cdot 10^{-3}$

$\textbf{ii) Calcule las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [1,0 punto]}$

La concentración inicial de fosgeno es

$c_0 = \frac{0{,}04}{2} = 0{,}02\ \mathrm{mol/L}$

y, llamando $x$ a lo que se descompone, cada mol de fosgeno da uno de monóxido y uno de cloro:

$$	$\mathrm{COCl_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (M)	0,02	0	0 Cambio (M)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (M)	$0{,}02-x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{x^2}{0{,}02 - x} = 4{,}61 \cdot 10^{-3}$

La constante no es despreciable frente a la concentración inicial, así que hay que resolver la ecuación de segundo grado completa:

$x^2 + 4{,}61 \cdot 10^{-3}\,x - 9{,}22 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-4{,}61 \cdot 10^{-3} + \sqrt{2{,}13 \cdot 10^{-5} + 3{,}69 \cdot 10^{-4}}}{2} = 7{,}57 \cdot 10^{-3}$

$[\mathrm{COCl_2}] = 0{,}0124\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{CO}] = [\mathrm{Cl_2}] = 7{,}57 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

Se ha descompuesto casi el 38 % del fosgeno inicial.

$\textbf{iii) Explique cómo afectará a la descomposición del fosgeno un aumento del volumen del recipiente. [0,50 puntos]}$

Aumentar el volumen reduce la presión total, y el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa $\textbf{más}$ moles de gas, que es como la recupera en parte:

$\mathrm{COCl_2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CO(g)} + \mathrm{Cl_2(g)} \qquad 1\ \text{mol} \longleftrightarrow 2\ \text{mol}$

El equilibrio se desplaza hacia la derecha, de modo que la descomposición del fosgeno $\textbf{aumenta}$. La constante, en cambio, no cambia: solo depende de la temperatura.