Ejercicio resuelto de Pilas galvánicas · Química · Navarra · 2023

El permanganato potásico es un potente oxidante.

i) Justifique si, en condiciones estándar, se producirá la oxidación de una pieza de cobre al sumergirla en una disolución de permanganato potásico que contiene ácido sulfúrico, para producir sulfato de manganeso (II), sulfato de cobre (II) y agua. [0,75 puntos]

ii) Ajuste, utilizando el método ion-electrón, la ecuación redox correspondiente. [0,75 puntos]

iii) Calcule cuántos gramos de cobre podrían oxidarse, de producirse dicha reacción, empleando 30 mL de una disolución 0,5 M de permanganato potásico. [0,50 puntos]

Datos: $E^o({\text{MnO}}_4^{-}\mathrm{/}{\text{Mn}}^{2+})=\mathrm{0,54}\text{ V}$; $E^o({\text{Cu}}^{2+}\mathrm{/}\text{Cu})=\mathrm{0,34}\text{ V}$; cobre: masa atómica, $\mathrm{63,54}\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{producir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{oxidaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{pieza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cobre}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{sumergirla}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{permanganato}}\mathbf{\text{pot}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contiene}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manganeso}}\mathbf{\text{(II),}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cobre}}\mathbf{\text{(II)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para que el cobre se oxide espontáneamente, la fem de la reacción global tiene que ser positiva. El permanganato actuaría de oxidante, es decir, de cátodo, y el cobre de reductor, es decir, de ánodo:

$E_{\text{pila}}^0=E_{\text{c}\acute{\text{a}}\text{todo}}^0-E_{\acute{\text{a}}\text{nodo}}^0=\mathrm{0,54}-\mathrm{0,34}$

$E^0=+\mathrm{0,20}\mathrm{V}$

Sale positiva, así que la reacción $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea}}$ y el cobre se oxidará. Equivale a decir que la energía libre es negativa, ya que $\mathrm{\Delta }{G}^0=-nF{E}^0$.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Ajuste,}}\mathbf{\text{utilizando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{redox}}\mathbf{\text{correspondiente.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{C}\mathrm{u}\to \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}$

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Multiplicando la primera por 5 y la segunda por 2 se igualan los diez electrones:

$5\mathrm{C}\mathrm{u}+2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+16{\mathrm{H}}^{+}\to 5\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Y con los contraiones, la ecuación molecular:

$5\mathrm{C}\mathrm{u}+2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to 5\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+{\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación: Cu 5 = 5; Mn 2 = 2; K 2 = 2; S 8 = 5 + 2 + 1; H 16 = 16; O 8 + 32 = 20 + 8 + 4 + 8.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cobre}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{oxidarse,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producirse}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{empleando}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{permanganato}}\mathbf{\text{pot}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$n(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,030}=\mathrm{0,015}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Por la ecuación ajustada, cada 2 mol de permanganato oxidan 5 de cobre:

$n(\mathrm{C}\mathrm{u})=\mathrm{0,015}\cdot \frac{5}{2}=\mathrm{0,0375}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{C}\mathrm{u})=\mathrm{0,0375}\cdot \mathrm{63,54}$

$m(\mathrm{C}\mathrm{u})=\mathrm{2,38}\mathrm{g}$