Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2023

En un recipiente de 2 litros a 100 °C se introducen 0,2 moles de $\text{N}_2\text{O}_4$ y 0,4 moles de $\text{NO}_2$. Sabiendo que a esa temperatura el valor de $K_c$ es 0,212 para la reacción $\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)$:

i) Justifique en qué sentido evolucionará la reacción hasta alcanzar el equilibrio. [0,50 puntos]

ii) Calcule las concentraciones de las dos sustancias en el equilibrio. [1,0 punto]

iii) El tetraóxido de dinitrógeno es un gas incoloro, mientras que el dióxido de nitrógeno tiene un color rojizo. Si introducimos el recipiente con la mezcla de los dos gases en equilibrio en un baño de agua y hielo, la mezcla va perdiendo color. Por el contrario, si introducimos el recipiente en un baño a 120 °C, la mezcla toma un color más rojizo. Justifique si la reacción en sentido directo es endotérmica o exotérmica. [0,50 puntos]

$\textbf{i) Justifique en qué sentido evolucionará la reacción hasta alcanzar el equilibrio. [0,50 puntos]}$

Se calculan primero las concentraciones iniciales, dividiendo entre los 2 L del recipiente:

$[\mathrm{N_2O_4}]_0 = \frac{0{,}2}{2} = 0{,}1\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{NO_2}]_0 = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2\ \mathrm{M}$

Y con ellas el cociente de reacción, que se compara con la constante:

$Q = \frac{[\mathrm{NO_2}]_0^2}{[\mathrm{N_2O_4}]_0} = \frac{(0{,}2)^2}{0{,}1} = 0{,}4$

$Q = 0{,}4 > K_c = 0{,}212$

Hay demasiado producto, así que la reacción evolucionará $\textbf{hacia la izquierda}$: se consumirá $\mathrm{NO_2}$ y se formará $\mathrm{N_2O_4}$ hasta que el cociente baje al valor de la constante.

$\textbf{ii) Calcule las concentraciones de las dos sustancias en el equilibrio. [1,0 punto]}$

Llamando $y$ al aumento de la concentración de tetraóxido, la estequiometría obliga a que el dióxido disminuya en $2y$:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$\mathrm{NO_2}$ Inicial (M)	0,1	0,2 Cambio (M)	$+y$	$-2y$ Equilibrio (M)	$0{,}1+y$	$0{,}2-2y$

$K_c = \frac{(0{,}2 - 2y)^2}{0{,}1 + y} = 0{,}212$

$4y^2 - 1{,}012\,y + 0{,}0188 = 0$

$y = \frac{1{,}012 - \sqrt{1{,}0241 - 0{,}3008}}{8} = \frac{1{,}012 - 0{,}8505}{8} = 0{,}0202$

Se descarta la otra raíz, $y = 0{,}233$, porque dejaría una concentración negativa de $\mathrm{NO_2}$.

$[\mathrm{N_2O_4}] = 0{,}120\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{NO_2}] = 0{,}160\ \mathrm{M}$

Comprobación: $(0{,}160)^2/0{,}120 = 0{,}212$.

$\textbf{iii) El tetraóxido de dinitrógeno es un gas incoloro, mientras que el dióxido de nitrógeno tiene un color rojizo. Si introducimos el recipiente con la mezcla de los dos gases en equilibrio en un baño de agua y hielo, la mezcla va perdiendo color. Por el contrario, si introducimos el recipiente en un baño a 120 °C, la mezcla toma un color más rojizo. Justifique si la reacción en sentido directo es endotérmica o exotérmica. [0,50 puntos]}$

El color es aquí el indicador de la posición del equilibrio: cuanto más $\mathrm{NO_2}$ haya, más rojiza es la mezcla.

Al enfriar, la mezcla pierde color, así que disminuye el $\mathrm{NO_2}$ y el equilibrio se desplaza hacia la izquierda. Al calentar hasta 120 °C ocurre lo contrario. Y según el principio de Le Chatelier, un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor.

Como el calentamiento lo desplaza hacia la derecha, la reacción directa es la que absorbe calor: es $\textbf{endotérmica}$, $\Delta H > 0$. Tiene sentido, porque en ella se rompe el enlace N–N que une las dos mitades del tetraóxido.